Çokgenler

Doğrusal olmayan en az üç noktanın birleştirilmesiyle oluşan kapalı geometrik şekillere çokgen denir. Çokgenler kenar sayılarına göre isimlendirilir. N kenarlı bir çokgen “n – gen” olarak isimlendirilir. Çokgen üç kenarlı ise üçgen, dört kenarlı ise dörtgen, beş kenarlı ise beşgen, altı kenarlı ise altıgen ……. olarak isimlendirilir.

Şekildeki çokgende, A, B, C, D, E çokgenin köşeler; [AB], [BC], [CD], [DE] ve [EA] çokgenin kenarlarıdır. A, B, C, D, E köşelerine ait çokgenin iç bölgesinde kalan açılar çokgenin iç açılarını oluşturur.

Bir kağıt kısa kenarı bir komşu uzun kenar üzerine gelecek şekilde katlanır ve uzun kenarlar üzerine gelen noktalar işaretlenir. Kağıt bu noktalardan kendi üzerine gelecek şekilde yeniden katlanırsa bir “kare” modeli oluşur.

Kağıt yardımıyla ikişer ikişer kesişen ve birbirine paralel olmayan üç kat çizgisi ile bir “üçgen” modeli oluşturulur.

Uzun bir kağıt şerit düğüm atılarak iki ucundan çekilerek düzlenir. Yandan artan fazla parçalar kesilerek beşgen oluşturulur.

Kağıttan iki uzun şerit kesilerek şeritler şekildeki gibi katlanarak karşılıklı yerleştirilir ve iki yandan çekilerek düzlenirse fazla parçalar kesildiğinde ortada “altıgen” modeli oluşturulur.

Tüm kenar uzunlukları ve iç açılarının ölçüleri eşit olan çokgenlere düzgün çokgen denir.

Örnek : n tane kenarı olan bir çokgenin bir köşesinden n – 3 tane köşegen çizilir.

Altıgenin bir köşesinden kaç tane köşegen çizilir?

Çözüm : n = 6 -> n – 3 = 6 – 3 = 3 tanedir.

Örnek : n tane kenarı olan bir çokgenin aynı köşesinden çizilen köşegenler n – 2 tane üçgen oluşturur.

Altıgenin bir köşesinden çizilen köşegenlere altıgenin içinde kaç tane üçgen oluştur?

Çözüm : n = 6 -> n – 2 = 6 – 2 = 4 tane üçgen oluşur.

Örnek : 

N tane kenarı olan çokgenin iç açıları toplamı 180.(n-2)’dir.

Yedigende x ile gösterilen açının ölçüsünü bulalım.

Çözüm : n = 7 -> iç açıları toplamı 180.(7-2) = 180 . 5 = 900°

Çokgenin verilen iç açıları toplamı = 130 + 115 + 140 + 120 + 135 + 160 = 800°

Verilmeyen açı 900 – 800 = 100°’dir.