Olasılık

Olasılık İle İlgili Temel Kavramlar :

Olasılık, rastlantı ya da kesin olmayan olaylarla uğraşır. Bu sonucu kesin olmayan ya da rastlantıya bağlı olaylara “olasılık” denir.

Şans oyunları, bir zarın atılınca 4 gelmesi gibi hesaplar olasılık ile ilgilidir.

Deney :

Sonuçları belirlenebilen olaylardır. Örneğin bir paranın havaya atılması sonucunda yazı yada tura gelecektir.

Çıktılar :

Bir deneyde elde edilebilecek sonuçlara denir. Örneğin, para atma deneyinde çıktılar “yazı” ve “tura”dır.

Örnek Uzay :

Bütün çıktıların oluşturduğu kümeye denir. Ö harfi ile gösterilir.
Olay : Örnek uzayın elemanlarının birbirine denir.

Eş olasılıklı olma :

Yapılan bir deneydeki her bir çıktının olma olasılığı eşittir.

E örnek uzayında herhangi bir olay A olsun. Bu A olayının olasılığı p (A) ile gösterirsek.

Örnek 1 : İki metal para atıldığında her ikisinin yazı, birinin yazı diğerinin tura, her ikisinin tura gelme olasılığını bulalım.

Çözüm:

Deney :

İki metal paranın atılması

Örnek Uzay :

İki metal para atıldığında çıkabilecek tüm sonuçlar.

Ö = {TT, TY, YT, YY} ise s(Ö] = 4

Olay :
İki metal paranın yazı gelmesi

A = {YY} ise s(A) = 1

Olayın çıktıları = YY

Olay : İki metal paranın tura gelmesi

A = {TT} ise s(A) = 1

Olayın çıktıları = TT

Olay : İki metal paradan birinin yazı diğerinin tura gelmesi

A = {YT, TY} ise s(A) = 2

Olayın çıktıları = TT.YY

Örnek 2 : Bir torbada 1’den 6’ya kadar numaralandırılmış 6 tane top vardır. Buna göre, torbadan rastgele seçilen bir topun üzerindeki sayının çift sayı olma olasılığını bulalım.

Çözüm :

Deney :

Aynı özelliğe sahip toplar üzerine yazılmış olan 1,2,3,4,5,6 rakamlarından birinin seçilmesi

Örnek Uzay :

Bir top çekildiğinde çıkabilecek tüm sonuçlar

Ö = {1,2,3,4,5,6}, s(Ö) = 6

Olay : Çift sayı çekilmesi

A = {2, 4, 6}, s(A) = 3

Olayın çıktıları : 2, 4, 6

Eş olasılıklı olma :

Her bir sayının çekilme olasılığı eşittir.

Not : Evrensel kümede her bir eleman bir kez yazılır fakat örnek uzayda çıktılar kaç tane ise o kadar yazılır.

Örnek 3 : “KELEBEK” kelimesinin harflerinden oluşan evresel küme: E = {K, E, L, B} kümesidir. Örnek Uzay : Ö = {K, E, L, E, B, E, K} dir.