8. Sınıf Matematik Olasılık ve Olay Çeşitleri Konu Anlatımı

Olasılık ve Olay Çeşitleri

Tuttuğunuz takımın şampiyon olma olasılığı yüzde kaçtır? Favori futbolcunuzun gol kralı olma ihtimali var mıdır?

Yolda hayranı olduğunuz futbolcularla karşılaşma ihtimaliniz nedir?

Olasılık tesadüflerle yani doğruluğu kesin olmayan olaylarla ilgilenir. Olasılık hesaplarında, ortaya çıkabilecek tüm sonuçlar hesaplanır.

Zar veya madeni para gibi tahmin etme olaylarında olasılıklar hesaplanabilir.

Bir zarın havaya atılması deneydir. Zar deneyinde örnek uzay Ö = {1, 2, 3, 4, 5, 6} olduğundan s(Ö) = 6’dır.

Havaya atılan zarın üst yüzüne 1, 2, 3, 4, 5 veya 6 gelmesi ise bir olaydır.

Zarın üst yüzüne 7’den küçük bir sayma sayısının gelmesi kesin olay, 7 gelmesi imkansız olaydır.

Olasılık :

Bir olayın gerçekleşme durumunu sayısal değerlerle ifade eden matematik dalıdır.

Örnek Uzay :

Yapılan bir deneyde ortaya çıkabilecek tüm sonuçlardır. Örnek uzay “Ö” ile gösterilir.

Olay :

Örnek uzayın alt kümelerinden biridir.

Kesin Olay :

Gerçekleşmesi kesin olan olaydır. Örnek uzayın kendisine eşittir.

İmkansız Olay :

Gerçeklemesi mümkün olmayan olaydır.

Örnek : İki madeni paranın aynı anda havaya atılması deneyinde paraların ikisinin de tura gelme olayının eleman sayısı kaçtır?
Ö = {(Y,Y), (T,T), (Y,T), (T,Y)}
S(Ö) = 4’tür.
Atılan madeni paranın ikisinin de tura gelme olayına A denilirse, A = {(T,T)} olduğundan s(A) = 1’dir.

Bir Olayın Olasılığı

8 takımın katıldığı bir futbol turnuvasında her takımın diğer takımlarla bir defa maç yaptığı bilindiğine göre bu turnuvada oynanan maçların sonuçları kaç farklı şekilde gerçekleşir?
Turnuvaya 8 takım katıldığından ve her biri birbiriyle bir defa maç yaptığından turnuvada toplam 28 maç oynanır. Oynanılan bir maçta galibiyet, mağlubiyet ve beraberlik gibi 3 farklı sonuç gerçekleşebileceğinden oynanılan 28 maçın sonuçları 328 farklı şekilde gerçekleşir.
Hemen hemen hepimiz bazen ya çıkarsa diyor, büyük ikramiyeyi kazanma olasılığı düşük de olsa bir milli piyango bileti alıyor ya da sayısal loto, şans topu, on numara gibi oyunları oynuyoruz.
Sayısal lotoda büyük ikramiyenin size çıkma olasılığı nedir?
Sayısal lotoda 49 top arasından 6’sı seçilir. Seçilen 1. Topun üzerindeki sayının seçtiğimiz sayılardan biri olma olasılığı 1/49’dur.
Seçilen 6 topun üzerindeki sayıların seçtiğimiz 6 sayı olma olasılığı

Örnek : Bir çift zar aynı anda masaya atıldığında ikisinin de üst yüzüne çift sayı gelme olasılığı kaçtır?

Çift zar atıldığında s(Ö) = 6² = 36’dır. Her ikisinin de üst yüzüne çift sayı gelme olayına A denilirse

A = {(2,2), (2,4), (2,6), (4,2), (4,4), (4,6), (6,2), (6,4), (6,6)} olduğundan s(A) =9,

A Olayının Olma Olasılığı

A, örnek uzayın bir alt kümesi olmak üzere A olayının olma olasılığı

İle hesaplanır. Bu değer 0 ile 1 aralığındadır.