Matematik

7. Sınıf Matematik Geometrik Cisimler Konu Anlatımı

Geometrik Cisimler

Dairesel Silindir :

Silindir, tabanları daire olan bir cisimdir.

Dik (Dönel) Silindir :

Bir dikdörtgenin kenarlarından biri etrafında 360 döndürülmesiyle oluşan kapalı cisimlere dik silindir denir.

Alt ve üst tabanlar r yarıçaplı eş daireler olup; tabanlar arası uzaklığa yükseklik denir ve h ile gösterilir.

7-sinif-matematik-geometrik-cisimler-konu-anlatimi-1

Dik silindirin yan yüzü dörtgensel bölgedir. Bu dikdörtgensel bölgenin kenarlarından biri taban çevresine, diğeri ise silindirin yüksekliğine eşittir.

Eğik Silindir

Dairesel silindirin ana doğrusu tabana dik değilse, bu silindire eğik silindir denir.

|AA| = |BB| = l

Yanal ayrıtının uzunluğu l  ile gösterilen eğik silindir, taban  düzlemi ile a derecelik bir açı yapar.

Etkinlik

Araç Gereçler

  • Kalem
  • Karton Kağıt
  • Pergel
  • Cetvel
  • Makas

Silindir Oluşturalım

Karton kağıdımıza uzun kenarı 24 cm, kısa kenarı 12 cm olacak şekilde bir dikdörtgen çizip keselim.

Oluşturduğumuz dörtgenin köşelerini isimlendirelim.

7-sinif-matematik-geometrik-cisimler-konu-anlatimi-2

A ve B noktalarını C ile D noktalarını bir rulo oluşturacak şekilde birleştirelim.

Kartonumuzdan yarıçapı 4 cm olan iki daire çizip, keselim.

Elimizdeki daireler ile rulonun açık kalan alt ve üst tabanlarını kapatalım.

7-sinif-matematik-geometrik-cisimler-konu-anlatimi-3

Dikdörtgenimizin kısa kenarının, oluşturduğumuz silindirin yüksekliğine; uzun kenarın ise alt ve üst tabanların oluşturan her bir dairenin çevresine eşdeğer olduğu görülür.

Çözümlü Örnekler
1. Aşağıda kapalı şekli verilen dik silindirin açık şeklini çizelim. (π = 3)

7-sinif-matematik-geometrik-cisimler-konu-anlatimi-4

7-sinif-matematik-geometrik-cisimler-konu-anlatimi-5

Çözüm : Taban çevresi = 2 . 3 . 5 = 30 cm
2. Şekildeki ABCD dikdörtgeninin [AB] etrafında 360 ° döndürülmesiyle oluşan cismin şeklini çizelim.

7-sinif-matematik-geometrik-cisimler-konu-anlatimi-6

Çözüm :

7-sinif-matematik-geometrik-cisimler-konu-anlatimi-7
3. Aşağıdakilerden hangileri silindir belirtmez?
a) Herhangi bir kenarı etrafında 360° döndürülen bir kare
b) Su bardağı
c) Herhangi bir köşesi etrafında 180° döndürülen bir kare
d) Kısa kenarı etrafında 360° döndürülen bir dikdörtgen

Çözüm :

Cevap B ve C şıklarıdır.

Not : Su bardağı üst tabanı olmayan açık bir cisimdir.

Silindir belirtmez.
4. Şekilde DEGF dikdörtgenin [DF] etrafında 180° döndürülmesiyle oluşan cismi çizelim.

7-sinif-matematik-geometrik-cisimler-konu-anlatimi-8

Çözüm :

Şekildeki gibi bir yarım silindir oluşur.

7-sinif-matematik-geometrik-cisimler-konu-anlatimi-9

Bu teste ilk yorum yazan olmak istermisin? - Görüş bildirmek istermisiniz?
Kim yayınladı : Cem Özkan - 24 Temmuz 2015 at 14:42

Kategoriler: Matematik   Etiketler:

7. Sınıf Matematik Türk Bayrağı Konu Anlatımı

Türk Bayrağı

7-sinif-turk-bayragi-konu-anlatimi

Bu teste ilk yorum yazan olmak istermisin? - Görüş bildirmek istermisiniz?
Kim yayınladı : Cem Özkan - 24 Temmuz 2015 at 14:38

Kategoriler: Matematik   Etiketler:

7. Sınıf Matematik Çember ve Dairede Açılar Konu Anlatımı

Çember ve Dairede Açılar

A. Çember

Sabit bir noktaya eşit uzaklıktaki noktalar kümesine çember denir.

Sabit nokta çemberin merkezidir. Çemberin merkezi ile çember üzerindeki noktaları birleştiren doğru parçalarına çemberin yarıçapı denir.

7-sinif-cember-ve-dairede-acilar-konu-anlatimi-1

Şekilde O çemberin merkezidir.

|OA| = |OB| = |OC| = r çemberin yarıçapıdır.

Merkezi O noktası ve yarıçapı r olan çember Ç(O, r) şeklinde gösterilir.

7-sinif-cember-ve-dairede-acilar-konu-anlatimi-2

Çemberin merkezinden geçen ve |AB|= 2r uzunluğunda olan doğru parçasına çemberin çapı denir.

Çemberin düzlemde ayırdığı bölgeler:

7-sinif-cember-ve-dairede-acilar-konu-anlatimi-3

Daire :

Çember ile çemberin iç bölgesinin birleşimine daire denir.

O merkezli r yarıçaplı daire D(O, r) şeklinde gösterilir.

7-sinif-cember-ve-dairede-acilar-konu-anlatimi-4

Uyarı : Çemberin her noktası dairenin elemanıdır. Fakat dairenin iç bölgesine ait noktalar çemberin elemanı değildir. Çember ait olduğu dairenin alt kümesidir.

Teğet :

Çemberle bir ortak noktası olan doğruya çemberin teğeti denir.

7-sinif-cember-ve-dairede-acilar-konu-anlatimi-5

Kesen :

Bir çemberi iki noktada kesen doğruya çemberin keseni denir.

7-sinif-cember-ve-dairede-acilar-konu-anlatimi-6

Kiriş :

Bir çemberin iki noktasını birleştiren doğru parçasına çemberin kirişi denir.

7-sinif-cember-ve-dairede-acilar-konu-anlatimi-7

Bir çemberin merkezinden geçen kiriş, çemberin en büyük kirişidir. Bu kirişe çemberin çapı denir.

|KL| = 2|KO| = 2|OL| = 2r

B. Çemberde Yaylar

7-sinif-cember-ve-dairede-acilar-konu-anlatimi-8

Şekildeki çemberde verilen [AB] kirişi, çemberi iki parçaya ayırır. Bu parçalara çember yayı denir.

7-sinif-cember-ve-dairede-acilar-konu-anlatimi-9

Örnek : Aşağıdaki şekilde verilen A, B, C, D, E, F ve K noktaları çemberin üzerinde ise aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

7-sinif-cember-ve-dairede-acilar-konu-anlatimi-10

Çözüm : D şıkkı yanlıştır.

7-sinif-cember-ve-dairede-acilar-konu-anlatimi-11

Çemberde Açılar

1. Merkez Açı :

Köşesi çemberin merkezinde olan açıya merkez açı denir.

7-sinif-cember-ve-dairede-acilar-konu-anlatimi-12
Merkez açının içinde kalan çember parçasına merkez açının gördüğü yay denir.

Merkez açının ölçüsü gördüğü yayın ölçüsüne eşittir.

7-sinif-cember-ve-dairede-acilar-konu-anlatimi-13

2 yorum - Görüş bildirmek istermisiniz?
Kim yayınladı : Cem Özkan - 24 Temmuz 2015 at 13:28

Kategoriler: Matematik   Etiketler:

7. Sınıf Matematik Çember ve Daire Konu Anlatımı

Çember ve Daire

Düzlemde sabit bir noktadan eşit uzaklıkta bulunan noktaların oluşturduğu kümeye çember denir.

7-sinif-cember-ve-daire-konu-anlatimi-1

Sabit bir nokta (O)’dan eşit uzaklıktaki A, B, C … gibi sonsuz noktanın birleşim kümesi çemberi oluşturur. Ç (O, r) sembolü ile gösterilir.

7-sinif-cember-ve-daire-konu-anlatimi-2

[AB] merkezden geçip A ve B noktaları çember üzerinde bulunduğundan çap adını alır.

Çap = 2r dir.

Çap, çemberi iki eş parçaya ayırır.

Çemberin Düzlemden Ayırdığı Bölgeler

Bir çember, içinde bulunduğu düzlemi üç ayrı noktalar kümesine ayırır.

7-sinif-cember-ve-daire-konu-anlatimi-3

  1. |OC| = r koşulunu sağlayan C noktalarının kümesi Ç(O, r) dir.
  2. |OA| < r koşulunu sağlayan A noktalarının kümesi, çemberin iç bölgesini oluşturur. A ∉ Ç (O, r)
  3. |OB| > r koşulunu sağlayan noktalar kümesi, çemberin dış bölgesini oluşturur.

Daire

Çember ile çemberin iç bölgesinin birleşim kümesine daire çembersel bölge denir.

D (O, r) ile gösterilir.

7-sinif-cember-ve-daire-konu-anlatimi-4

Çember sabit bir noktadan eşit uzaklıktaki noktaların oluşturduğu kapalı bir eğridir. Daire ise çember ve çemberin iç bölgesinden oluşan bir düzlem parçasıdır.

Çemberin Elemanları ve Özellikleri

7-sinif-cember-ve-daire-konu-anlatimi-5

  • Çemberin iki noktası arasında kalan parçasında çember yayı ya da kısaca yay denir.
  • Bir çember üzerindeki iki noktadan geçen doğruya kesen denir. Kesenin çemberin içinde kalan parçasına kiriş denir.
  • Merkezden geçen kirişe çap denir. Çap 2r veya R ile gösterilir.

Çemberde Açılar ve Yaylar

7-sinif-cember-ve-daire-konu-anlatimi-6

Merkez açısının içinde kalan çember parçasına merkez açın gördüğü yay; çevre açının içinde kalan çember parçasına da çevre açının gördüğü yay denir.

Özellikleri

  • Eş kirişlerin gördüğü yayların ölçüleri eşittir.
  • Büyük kirişin gördüğü yay, küçük kirişin gördüğü yaydan büyüktür.
  • Eş yayları gören merkez açılar eşittir.
  • Bir merkez açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsüne eşittir.
  • Bir çevre açının ölçüsü, aynı yayı gören merkez açının ölçüsünün yarısına eşittir.
  • Bir çevre açının ölçüsü gördüğü yayın ölçüsünün yarısına eşittir. Çapı gören çevre açı 90°’dir.
  • Aynı yayı gören teğet – kiriş açı ölçüsü ile çevre açı ölçüsü birbirine eşittir.

7-sinif-cember-ve-daire-konu-anlatimi-7

Minör ve Majör Yaylar

7-sinif-cember-ve-daire-konu-anlatimi-8

Minör yayların ölçüsü kendisini gören merkez açının ölçüsüne eşittir.

Majör yayın ölçüsü 360° – minör yayın ölçüsüdür.

Minör yay uzunluğu + majör yay uzunluğu = 360°’dir.

2 yorum - Görüş bildirmek istermisiniz?
Kim yayınladı : Cem Özkan - 24 Temmuz 2015 at 13:24

Kategoriler: Matematik   Etiketler:

7. Sınıf Matematik Dörtgenler Konu Anlatımı

Dörtgenler

Çevre uzunluları aynı olan dikdörtgenlerin alanları farklı olabilir. İlk olarak alanı büyük olan dikdörtgenin çevre uzunluğu daha büyük olmalı gibi düşünülse de durum her zaman öyle olmayabilir. Çevre uzunlukları eşit olan dikdörtgenlerden kenar uzunlukları birbirine yakın olanların alanları daha büyüktür.

Aşağıdaki örnekler incelendiğinde konu daha iyi anlaşılacaktır.

Örnek : 

7-sinif-dortgenler-konu-anlatimi-1

Yukarıdaki şekilde verilen ABCD ve EFGH dikdörtgenlerinin çevre uzunluğu ile alanlarını karşılaştırınız.

Çözüm :

Ç(ABCD) = 2(10 + 10)

= 2. 20

= 40 cm’dir.

Ç(EFGH) = 2(18 + 2)

= 2. 20

= 40 cm’dir.

A(ABCD) = 10.10

= 100 cm2

A(EFGH) = 18.2

= 36 cm2’dir.

Yukarıdaki örnekte de görüldüğü gibi ABCD dikdörtgenin çevre uzunluğu il EFGH dikdörtgenin çevre uzunluğu birbirine eşit olmasına rağmen ABCD dikdörtgenin alanı EFGH dikdörtgenin alanından büyüktür.

Örnek : Alanı 6 birim kare olan kareliler takımı ile elde edilebilecek şeklin çevre uzunluğu en fazla kaç birim olur?

Çözüm :

7-sinif-dortgenler-konu-anlatimi-2

Yukarıda da görüldüğü gibi alanı 6 birim kare olan birbirinden farklı bir çok şekil çizilebilir. Çevre uzunluğu en fazla 14 birim olmaktadır.

Kareliler takımı ile oluşturulan bir şeklin alanı n birim kare ise bu şeklin olası en büyük çevre uzunluğu 2n + 2 birimdir.

2 yorum - Görüş bildirmek istermisiniz?
Kim yayınladı : Cem Özkan - 24 Temmuz 2015 at 13:13

Kategoriler: Matematik   Etiketler:

« Önceki SayfaSonraki Sayfa »