Matematik

7. Sınıf Matematik OIasılık Konu Anlatımı

Olasılık

Olasılık İle İlgili Temel Kavramlar :

Olasılık, rastlantı ya da kesin olmayan olaylarla uğraşır. Bu sonucu kesin olmayan ya da rastlantıya bağlı olaylara “olasılık” denir.

Şans oyunları, bir zarın atılınca 4 gelmesi gibi hesaplar olasılık ile ilgilidir.

Deney :

Sonuçları belirlenebilen olaylardır. Örneğin bir paranın havaya atılması sonucunda yazı yada tura gelecektir.

Çıktılar :

Bir deneyde elde edilebilecek sonuçlara denir. Örneğin, para atma deneyinde çıktılar “yazı” ve “tura”dır.

Örnek Uzay :

Bütün çıktıların oluşturduğu kümeye denir. Ö harfi ile gösterilir.
Olay : Örnek uzayın elemanlarının birbirine denir.

Eş olasılıklı olma :

Yapılan bir deneydeki her bir çıktının olma olasılığı eşittir.

E örnek uzayında herhangi bir olay A olsun. Bu A olayının olasılığı p (A) ile gösterirsek.

7-sinif-matematik-olasilik-konu-anlatimi-1

Örnek 1 : İki metal para atıldığında her ikisinin yazı, birinin yazı diğerinin tura, her ikisinin tura gelme olasılığını bulalım.

Çözüm:

Deney :

İki metal paranın atılması

Örnek Uzay :

İki metal para atıldığında çıkabilecek tüm sonuçlar.

Ö = {TT, TY, YT, YY} ise s(Ö] = 4

7-sinif-matematik-olasilik-konu-anlatimi-2
Olay :
İki metal paranın yazı gelmesi

A = {YY} ise s(A) = 1

Olayın çıktıları = YY
7-sinif-matematik-olasilik-konu-anlatimi-3
Olay : İki metal paranın tura gelmesi

A = {TT} ise s(A) = 1

Olayın çıktıları = TT

Olay : İki metal paradan birinin yazı diğerinin tura gelmesi

A = {YT, TY} ise s(A) = 2

Olayın çıktıları = TT.YY

7-sinif-matematik-olasilik-konu-anlatimi-4
Örnek 2 : Bir torbada 1’den 6’ya kadar numaralandırılmış 6 tane top vardır. Buna göre, torbadan rastgele seçilen bir topun üzerindeki sayının çift sayı olma olasılığını bulalım.

Çözüm :

Deney :

Aynı özelliğe sahip toplar üzerine yazılmış olan 1,2,3,4,5,6 rakamlarından birinin seçilmesi

Örnek Uzay :

Bir top çekildiğinde çıkabilecek tüm sonuçlar

Ö = {1,2,3,4,5,6}, s(Ö) = 6

Olay : Çift sayı çekilmesi

A = {2, 4, 6}, s(A) = 3

Olayın çıktıları : 2, 4, 6

Eş olasılıklı olma :

Her bir sayının çekilme olasılığı eşittir.
7-sinif-matematik-olasilik-konu-anlatimi-5
Not : Evrensel kümede her bir eleman bir kez yazılır fakat örnek uzayda çıktılar kaç tane ise o kadar yazılır.

Örnek 3 : “KELEBEK” kelimesinin harflerinden oluşan evresel küme: E = {K, E, L, B} kümesidir. Örnek Uzay : Ö = {K, E, L, E, B, E, K} dir.

1 yorum - Görüş bildirmek istermisiniz?
Kim yayınladı : Cem Özkan - 24 Temmuz 2015 at 14:53

Kategoriler: Matematik   Etiketler:

7. Sınıf Matematik Faktöriyel ve Permütasyon Konu Anlatımı

Faktöriyel ve Permütasyon

4 kişinin katıldığı bir yarışmada sıralamanın kaç farklı şekilde gerçekleşebileceğini bulunuz.
Bu yarışta birinci 4 yarışmacıdan biri olabilir, ikinci geri kalan 4 – 1 = 3 kişiden biri, üçüncü de geri kalan 3 – 1 = 2 kişiden biri ve dördüncü geri kalan yarışmacıdır.
Bu sıralamanın sayısı;
4.3.2.1 = 24 değişik şekilde gerçekleşebilir.
Not : 1’den n’e kadar (veya n’den geriye doğru 1’e kadar) olan doğal sayıların çarpımı “n! (n faktöriyel)” biçiminde gösterilebilir.
n! = 1.2.3 … (n-1) . n’dir.
n! = n.(n-1) … 3.2.1’dir.
0! = 1 kabul edilir.

7-sinif-matematik-faktoriyel-ve-permutasyon-konu-anlatimi-1

n! = n.(n-1) …. 2.1 şeklinde yazılarak hesaplanabilir.
8 kişilik bir grup sporcu arasından 5 kişilik basketbol ekibi kaç farklı şekilde sıralanabilirler?
Bu takım için ilk kişi 8 farklı şekilde, bunu izleyen diğer dört kişi de 7,6,5,4 farklı şekilde seçilebilir. Bu sıralama 8.7.6.5.4 = 6720 farklı şekilde gerçekleşebilir.
Bu hesaplamayı faktöriyel kullanarak tekrar ifade edersek;

7-sinif-matematik-faktoriyel-ve-permutasyon-konu-anlatimi-2

7-sinif-matematik-faktoriyel-ve-permutasyon-konu-anlatimi-3ifadesi 8’in 5’li permütasyonu olarak adlandırılır ve P(8,5 şeklinde gösterilir.
Not : n ve r birer doğal sayı, r≤n olmak üzere n’nin r’li permütasyonlarının (dizilişlerinin) sayısı P(n,r) şeklinde gösterilir.

7-sinif-matematik-faktoriyel-ve-permutasyon-konu-anlatimi-4

Örnek : Okul korosu bir törende söylemek istediği 5 şarkının sıralamasını kaç farklı şekilde yapabilir?
Çözüm : 7-sinif-matematik-faktoriyel-ve-permutasyon-konu-anlatimi-5
Örnek : {1,2,3,4} kümesinin elemanlarıyla kaç tane rakamları birbirinden farklı 3 basamaklı sayı yazılabilir?
Çözüm : P(4,3) = 4.3.2 = 24 farklı şekilde yazılabilir.

2 yorum - Görüş bildirmek istermisiniz?
Kim yayınladı : Cem Özkan - 24 Temmuz 2015 at 14:46

Kategoriler: Matematik   Etiketler:

7. Sınıf Matematik Geometrik Cisimler Konu Anlatımı

Geometrik Cisimler

Dairesel Silindir :

Silindir, tabanları daire olan bir cisimdir.

Dik (Dönel) Silindir :

Bir dikdörtgenin kenarlarından biri etrafında 360 döndürülmesiyle oluşan kapalı cisimlere dik silindir denir.

Alt ve üst tabanlar r yarıçaplı eş daireler olup; tabanlar arası uzaklığa yükseklik denir ve h ile gösterilir.

7-sinif-matematik-geometrik-cisimler-konu-anlatimi-1

Dik silindirin yan yüzü dörtgensel bölgedir. Bu dikdörtgensel bölgenin kenarlarından biri taban çevresine, diğeri ise silindirin yüksekliğine eşittir.

Eğik Silindir

Dairesel silindirin ana doğrusu tabana dik değilse, bu silindire eğik silindir denir.

|AA| = |BB| = l

Yanal ayrıtının uzunluğu l  ile gösterilen eğik silindir, taban  düzlemi ile a derecelik bir açı yapar.

Etkinlik

Araç Gereçler

  • Kalem
  • Karton Kağıt
  • Pergel
  • Cetvel
  • Makas

Silindir Oluşturalım

Karton kağıdımıza uzun kenarı 24 cm, kısa kenarı 12 cm olacak şekilde bir dikdörtgen çizip keselim.

Oluşturduğumuz dörtgenin köşelerini isimlendirelim.

7-sinif-matematik-geometrik-cisimler-konu-anlatimi-2

A ve B noktalarını C ile D noktalarını bir rulo oluşturacak şekilde birleştirelim.

Kartonumuzdan yarıçapı 4 cm olan iki daire çizip, keselim.

Elimizdeki daireler ile rulonun açık kalan alt ve üst tabanlarını kapatalım.

7-sinif-matematik-geometrik-cisimler-konu-anlatimi-3

Dikdörtgenimizin kısa kenarının, oluşturduğumuz silindirin yüksekliğine; uzun kenarın ise alt ve üst tabanların oluşturan her bir dairenin çevresine eşdeğer olduğu görülür.

Çözümlü Örnekler
1. Aşağıda kapalı şekli verilen dik silindirin açık şeklini çizelim. (π = 3)

7-sinif-matematik-geometrik-cisimler-konu-anlatimi-4

7-sinif-matematik-geometrik-cisimler-konu-anlatimi-5

Çözüm : Taban çevresi = 2 . 3 . 5 = 30 cm
2. Şekildeki ABCD dikdörtgeninin [AB] etrafında 360 ° döndürülmesiyle oluşan cismin şeklini çizelim.

7-sinif-matematik-geometrik-cisimler-konu-anlatimi-6

Çözüm :

7-sinif-matematik-geometrik-cisimler-konu-anlatimi-7
3. Aşağıdakilerden hangileri silindir belirtmez?
a) Herhangi bir kenarı etrafında 360° döndürülen bir kare
b) Su bardağı
c) Herhangi bir köşesi etrafında 180° döndürülen bir kare
d) Kısa kenarı etrafında 360° döndürülen bir dikdörtgen

Çözüm :

Cevap B ve C şıklarıdır.

Not : Su bardağı üst tabanı olmayan açık bir cisimdir.

Silindir belirtmez.
4. Şekilde DEGF dikdörtgenin [DF] etrafında 180° döndürülmesiyle oluşan cismi çizelim.

7-sinif-matematik-geometrik-cisimler-konu-anlatimi-8

Çözüm :

Şekildeki gibi bir yarım silindir oluşur.

7-sinif-matematik-geometrik-cisimler-konu-anlatimi-9

Bu teste ilk yorum yazan olmak istermisin? - Görüş bildirmek istermisiniz?
Kim yayınladı : Cem Özkan - 24 Temmuz 2015 at 14:42

Kategoriler: Matematik   Etiketler:

« Önceki SayfaSonraki Sayfa »