Matematik

7. Sınıf Matematik Oran ve Orantı Konu Anlatımı

Oran Orantı

İki çokluğun karşılaştırılmasına oran, iki oranın eşitliğine orantı denir.

Örnek : Mert’in boyu 155 cm, kardeşininki 140 cm ise kardeşinin boyunun, Mert’in boyuna oranını bulalım.

Çözüm : Kardeşinin boyu/Mert’in boyu = 140/155 = 28/31’dir.

Örnek : 3/5 = 9/15 ifadesi bir orantı mıdır?

Çözüm :  7-sinif-oran-oranti-konu-anlatimi-1olduğundan bu bir orantıdır.

Orantı Çeşitleri

1 kg elma 2 TL ise 5 kg elma aldığımızda kaç TL ödeneceğini miktar ve fiyata bağlı olarak tabloda gösterelim.

7-sinif-oran-oranti-konu-anlatimi-2

Miktarın fiyata oranı 1/2 ‘dir.

7-sinif-oran-oranti-konu-anlatimi-3

Orantıda terimlerin çapraz çarpımı birbirine eşittir.

1 . x = 2. 5

X = 10

Aynı sonuç kesirlerin denkliğinden yararlanarak da bulunur.

7-sinif-oran-oranti-konu-anlatimi-4

  1. Doğru Orantı : Bir orantıdaki iki çokluktan biri 2, 3, 4, … kat artarken diğer çokluk da 2,3,4, … kat artıyorsa ya da biri belli oranlarda azalırken diğeri de aynı oranda azalıyorsa bu orantıya doğru orantı denir. X ve y birer değişken olmak üzere aralarında y = mx bağıntısı vardır.

Örnek : 2 kg yoğurtta 120 g karbonhidrat bulunmaktadır. Aynı yoğurdun 500 g’ında kaç gram karbonhidrat vardır.

7-sinif-oran-oranti-konu-anlatimi-5

  1. Ters Orantı : Bir orantıdaki iki çokluktan biri 2, 3, 4, … kat artarken diğer çokluk 2, 3, 4, … kat azalıyorsa bu orantıya ters orantı denir. X ve y birer değişken olmak üzere aralarında x.y=m bağıntısı vardır.7-sinif-oran-oranti-konu-anlatimi-6

Örnek : Bir işçi bir işi tek başına 12 günde tamamlıyor. Aynı koşullarda aynı işi 6 işçi kaç günde tamamlar?

7-sinif-oran-oranti-konu-anlatimi-7

  1. Bileşik Orantı

Değerleri eşit üç veya daha fazla orandan oluşan orantıya bileşik orantı denir.

Genel olarak  7-sinif-oran-oranti-konu-anlatimi-8

Örnek : 6 işçi günde 4 saat çalışarak 100 m2 kaldırım döşemektedir. Aynı hızla çalışan 4 işçi 200 m2 kaldırım döşemesini günde kaç saat çalışarak yaparlar?

Çözüm : 7-sinif-oran-oranti-konu-anlatimi-9

  1. Aynı birimler alt alta yazılır.
  2. Üçlü orandan biri kapatılarak diğerlerinin artıp azalmasına göre orantı çeşidi yazılır.
  3. Ters orantı ile bilinmeyenin üstündeki sayı; doğru orantının altındaki sayı işaretlenir.
  4. İşaretlenen sayılar çarpılıp diğerlerine bölünürse bilinmeyen bulunur.

Örnek : x ile y doğru orantılıdır. X = 4 iken, y = 20 ise, x = 6 iken, y kaç olur?

Çözüm : Doğru orantılı olduğundan y = mx’dir.

Yerine değerleri yazılırsa orantının sabiti bulunur. Cümlenin ikinci yarısında sabit sayı yazılarak y bulunur. Şöyle ki;

7-sinif-oran-oranti-konu-anlatimi-10

11 yorum - Görüş bildirmek istermisiniz?
Kim yayınladı : Cem Özkan - 24 Temmuz 2015 at 12:26

Kategoriler: Matematik   Etiketler:

7. Sınıf Matematik Koordinat Sistemi Konu Anlatımı

Koordinat Sistemi

A. Sayı Doğrusu Üzerinde Bulunan Noktaların Koordinatları

Sayı doğrusu üzerinde her noktaya bir sayı karşılık gelir. Bu sayıya o noktanın koordinatı denir?

7-sinif-koordinat-sistemi-konu-anlatimi-1

O noktasına başlangıç noktası veya orjin denir. Orjinin sağındaki noktalar birer artar, solundaki noktalar birer azalır.

Örnek 1 : Yukarıdaki sayı doğrusunda;

A noktasının koordinatı A(-6)

B noktasının koordinatı B(-3)

C noktasının koordinatı C(+1)

D noktasının koordinatı D(+4)

B. Düzlemde Bir Noktanın Koordinatları

7-sinif-koordinat-sistemi-konu-anlatimi-2

Bir düzlemde başlangıç noktalarında dik kesişen iki sayı doğrusundan yatay olan x x’ sayı doğrusuna x ekseni veya apsis ekseni, düşey olan y y’ sayı doğrusuna da y ekseni veya ordinat ekseni denir.

O noktası başlangıç noktası yani orjin olan dik koordinat eksenlerinin oluşturduğu sisteme dik koordinat sistemi ve sistemin bulunduğu düzleme dik koordinat düzlemi denir.

Koordinat eksenleri koordinat düzlemini 4 bölgeye ayırır.

7-sinif-koordinat-sistemi-konu-anlatimi-3
I. bölge – x pozitif, y pozitif
II. bölge – x negatif, y pozitif
III. bölge – x negatif, y negatif
IV. bölge – x pozitif, y negatif

Dik koordinat sisteminde bir noktanın koordinatları A(x,y) şeklinde yazılır. Burada virgülden önceki sayı apsisi, virgülden sonraki sayı ordinatı gösterir.

 

Örnek 2 : Apsisi +5, ordinatı -3 olan B noktasının koordinatı B(5,-3) şeklinde yazılır.

Apsis ekseni üzerindeki noktaların ordinatları sıfırdır. Bir C noktası x ekseni üzerindeyse koordinatı C(x, 0) olur.

Ordinat ekseni üzerindeki noktaların apsisleri sıfırdır. Bir D noktası y ekseni üzerindeyse koordinatı D(0,y) dir.

Başlangıç noktasının koordinatları O(0, 0) dır.

Bir noktanın koordinatının bulunması için noktadan x ve y eksenlerine dikler çizilir.

30 yorum - Görüş bildirmek istermisiniz?
Kim yayınladı : Cem Özkan - 24 Temmuz 2015 at 12:09

Kategoriler: Matematik   Etiketler:

7. Sınıf Matematik Denklemler Konu Anlatımı

Denklemler

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler

İçinde bilinmeyen bulunan ve bilinmeyenin aldığı değere göre doğruluğu sağlanan cebirsel ifadelere denklem denir. İçinde bir bilinmeyen bulunan ve bilinmeyenin derecesi 1 olan denklemlere birinci dereceden bir bilinmeyeli denklem denir.

Denklemin doğruluğunu sağlayan değerini bulmaya denklemi çözmek denir.

Örnek : 5x + 3 = 18 denklemini sayma pulları ile modelleyelim.

7-sinif-denklemler-konu-anlatimi-1

Çözümün doğruluğunu kontrol edelim.

5x + 3 = 18’de x yerine 3 yazalım.

5 . 3 + 3 = 18

15 + 3 = 18

18 = 18 olduğundan çözüm doğrudur.

5x + 3 = 18 denklemini çözümleyelim.

5x + 3 + (-3) = 18 + (-3) Bir eşitliğin her iki yanı (-3) ile toplanırsa eşitlik değişmez.

5x + 0 = 15 “0 (sıfır)” toplamada etkisiz eleman

7-sinif-denklemler-konu-anlatimi-2

X = 3 sonucu bulunur.

Ç = {3} veya Ç = {x = 3} olur.

 

Denklem çözümündeki kurallar

  • Bir eşitliğin her iki yanı aynı sayı ile toplanır ya da çıkarılırsa eşitlik değişmez.
  • Bir eşitliğin her iki yanı aynı sayı ile çarpılır ya da bölünürse eşitlik değişmez.

Not: Denklemler problem çözümünde kolaylık sağlar. Problem denklemle anlamlandırılarak çözümlenir.

Problem : Cem harçlığında her ay 15 TL biriktirmeye karar veriyor. Cem 300 TL’yi kaç ayda biriktirir?

Çözüm : Problemde bilinmeyene x diyerek soruyu denklemle ifade edelim.

Cem 1 ayda 15 TL biriktiriyorsa x ayda 300 TL biriktirir.

15 . x = 300 denklemiyle ifade edip çözersek;

7-sinif-denklemler-konu-anlatimi-3

X = 20 ay bulunur.

23 yorum - Görüş bildirmek istermisiniz?
Kim yayınladı : Cem Özkan - 22 Temmuz 2015 at 23:30

Kategoriler: Matematik   Etiketler:

« Önceki SayfaSonraki Sayfa »