8. Sınıf Matematik Çok Küplü Yapılar, Çok Yüzlüler ve Simetri Konu Anlatımı

Çok Küplü Yapılar, Çok Yüzlüler ve Simetri

Çok Küplüler

İzometrik kağıt, çok küplü modelleri kullanılarak geometrik yapıların çizilebildiği bir geometri materyaldir.

Yukarıda L, D, V ve Z çok küplü modelleri vardır. Bu modellerle farklı geometrik yapılar oluşturulabilir :

L, D, V ve Z çok küplü modellerinin yanında 1, 2, 3 modelleri de vardır.

Çok Yüzlüler

Geometrik cisimlerde de platoniklik olur mu? Demeyin:
“Platonik Cisimler” olarak bilinen düzgün çok yüzlüler adını ünlü filozof matematikçi Platon’dan almıştır.
Eflatun’un öğrencisi olan Platon, matematiğin gelişmesinde rehberlik etmiş, dönemindeki matematiksel çalışmaların çoğunun merkezinde yer almıştır. Ayrıca Platon’un eğitim verdiği okulun kapısına “Geometri bilmeyen giremez.” Yazdırması geometriye ne kadar önem verdiğinin ispatıdır.
Platon “Timaeus” adlı eserinde düzgün katı cisimlerle ilgili düşüncesini açıklamıştır. Platon’a göre 5 geometrik cisim şunlardır :
1. Düzgün dört yüzlü
2. Düzgün altı yüzlü
3. Düzgün sekiz yüzlü
4. Düzgün on iki yüzlü
5. Düzgün yirmi yüzlü
Platonik cisimlerden düzgün dört yüzlü olarak bilinen katı cisim piramit, düzgün altı yüzlü olarak bilinen katı cisim ise küptür.
Platonik cisimlerin özelliklerini öğrenmek için aşağıdaki tablolardan yararlanılabilir.

Platonik Cisimlerin Yüzeyleri : Düzgün dört yüzlü, 4 eşkenar üçgenden, düzgün sekiz yüzlü, 8 eşkenar üçgenden; küp, 6 eş kareden; düzgün on iki yüzlü, 12 beşgenden; düzgün yirmi yüzlü, 20 eşkenar üçgenden oluşur.

Örnek: 

Şekildeki düzgün sekiz yüzlünün yüksekliği, bir düzgün dört yüzlünün bir kenar uzunluğuna eşittir. |AB| = 12 cm olduğuna göre düzgün dört yüzlünün yüksekliği kaç santimetredir?

Düzgün sekiz yüzlünün yüksekliği

Dört yüzlünün bir kenar uzunluğudur. Düzgün dört yüzlünün yüksekliği,

Simetri

Çevremizdeki nesnelerin her biri simetrik midir? Simetri bütün geometrik şekiller için geçerli midir? Uzayda simetriden söz edilebilir mi?
Geometrik cisimler için simetri, belli bir eksen etrafındaki dönme hareketidir.
• Küp, kendi ekseni etrafında 90° lik dönmelerinde konum değiştirmez.
• Küp ve dikdörtgenler prizması karşılıklı yüzlerin paralel olan kenarının orta dikmelerinden ve paralel olan yüzey köşegenlerinden geçen düzlemlere göre simetriktir.
• Eşkenar üçgen prizma, taban merkezinden geçen eksen etrafında 120° lik dönmelerinde değişmez.
• Küre, çaplarından her biri etrafındaki dönmelerinde sabit kalır. Çaplarından geçen her düzleme göre simetriktir.