Doğrular ve Açılar

A. Düzlemde Doğrular

1. Bir noktanın bir doğruya olan en kısa uzaklığı

Bir noktanın bir doğruya olan en kısa uzaklığı, bu noktadan doğruya çizilen dikmenin uzunluğudur.

Yukarıdaki şekilde [TC] ⊥ d olduğundan T noktasının d doğrusuna en kısa uzaklığı |TC| dir.

2. Bir doğru parçasının orta dikmesi

Bir doğru parçasının orta dikmesi, bu doğru parçasını iki eş parçaya ayırır. Ayrıca orta dikme üzerindeki noktaların doğru parçasının uç noktalarına olan uzaklıkları birbirine eşittir.

Yukarıdaki şekilde [KC] ⊥ [AB] ve |AC| = |CB| olduğundan |TA| = |TB| ve |KA| =|KB| dir.

3. Bir Düzlemde İki Doğrunun Birbirine Göre Durumları

Çakışık Doğrular :

Aynı düzlemde ve aynı iki noktadan geçen doğrulara çakışık doğrular denir.

Kesişen Doğrular :

Aynı düzlemde yalnız bir ortak noktası bulunan doğrulara kesişen doğrular denir.

Dik Doğrular :

Aynı düzlem üzerinde bulup, birbirini dik olarak kesen doğrulardır.

Paralel Doğrular :

Aynı düzlem üzerinde bulunan ve birbirlerini hiç kesmeyen, ortak noktası bulunmayan doğrulardır.

4. Bir Düzlemde Farklı Üç Doğrunun Birbirine Göre Durumları

Bir düzlemde bulunan üç farklı doğru birbirine göre dört farklı durumda bulunurlar.

Bu durumlar,

b, d ve e doğruları bir A noktasında kesişirler.

m ile n paralel, d doğrusu ise bu iki doğruyu, farklı iki noktadan kesmektedir.

üç doğru birbirini üç farklı noktada keserler.

d, k ve n doğruları paraleldir.

B. Paralel İki Doğrunun Bir Kesenle Yaptığı Açılar

Paralel iki doğruyu üçüncü bir doğrunun kesmesiyle oluşan açılardır.

1. Yöndeş Açılar :

Paralel iki doğruyu üçüncü bir doğrunun kesmesiyle oluşan açılardan aynı yöne bakan açılara yöndeş açılar denir.
Şekilde ;

Yöndeş açıların ölçüleri birbirine eşittir.

2. İç Ters Açılar

Şekildeki

İç ters açılarının ölçüleri birbirine eşittir.

3. Dış Ters Açılar

Şekilde;

Dış ters açılarının ölçüleri birbirine eşittir.

4. Karşı Durumlu Açılar

Şekilde;

Karşı durumlu açılar bütünler açılardır.

Özel Durumlar

Şekilde; b = a+c’dir.

İspat : 

Şekilde görüldüğü gibi B köşesinden d ve d doğrularına paralel d doğrusu çizersek iç ters açılar oluşur. b = a + c olduğu görülür.

Paralel çizgiler arasında zikzak çizildiğinde, bir tarafa bakan açıların ölçüleri toplamı diğer tarafa bakan açıların ölçüleri toplamına eşittir.

a + b + c = x + y

[AB // [DE ise;

a + b + c = 360° dir.

İspat : 

[AB ve [DE ye paralel [CF çizilirse iç ters açılardan a + b + c = 360° bulunur.