7. Sınıf Matematik Rasyonel Sayılar Konu Anlatımı

Rasyonel Sayılar

Sayı doğrusu üzerinde; ardışık tam sayılar arasında açıkta kalan çok sayıda nokta vardır. Bu noktaların bazılarına karşılık gelen sayılar, farklı bir küme oluşturur ve aşağıdaki gibi tanımlanır.

a ve b tam sayı, b ≠ 0 olmak üzere, a/b biçiminde yazılabilen sayılara rasyonel sayılar denir. Rasyonel sayılar kümesi “Q” ile gösterilir.

Q = { …, – 3/2, -1, -3/5, 0, 1/2, 3/4, …}

Rasyonel sayılar kümesi; negatif rasyonel sayılar, pozitif rasyonel sayılar ve 0 (sıfır) dan oluşur.

Q = Q^– ∪ {0} ∪ Q⁺

N ⊂ Z ⊂ Q dur.

Her tam sayı, paydası 1 olan rasyonel sayıdır.

Bir bütün 4 eş parçaya bölünürse;

 taralı kısım ¼ sayısı ile ifade edilir.

Örnek :

-1/3, 2/3, -7/6, ½ rasyonel sayılarını sayı doğrusunda gösterelim.

Alıştırmalar

1. Aşağıda verilen sayı doğrusuna göre, A, B ve C noktalarına karşılık gelen rasyonel sayıları bulunuz.

2. Sayı doğrusundaki balonların içine yazılması gereken rasyonel sayıları aşağıdakilerden seçerek yazınız.

-4/3, 4/5, 1/2, 7/2, -1/2

Rasyonel Sayılarla Toplama ve Çıkarma Konu Anlatımı

Şekilde modellenen toplama işlemine ait matematik cümlesi;

2/4 + 1/3 = 10/12’dur.

Şekilde modellenen çıkarma işlemine ait matematik cümlesi;

5/8 – 3/8 = 2/8’dir.

Sayı doğrusundaki matematik cümlesi;

6/12 + 4/12 = 10/12’dur.

Sayı doğrusundaki matematik cümlesi;

5/8 – 3/8 = 2/8’dir.

Örnek : 3 2/5 ile (-3/4) tam sayılı kesir bileşik kesre çevilir.

=(68/20) + (-15/20) paydaları eşittir.

=68-15 / 20 ortak paydaya yazılır.

= 53/20 = 2 13/20 sonuç bulunur.

Rasyonel sayılarda toplama işlemi yapılırken;

• Tam sayılı kesir, bileşik kesre çevrilir.
• Paydalar eşit değilse eşitlenir.
• Ortak paydaya yazılır.
• Paylar toplamı paya yazılarak sonuç bulunur.
• Sonuç en sade şekilde bırakılır.

Rasyonel Saylarla Çarpma ve Bölme Konu Anlatımı

Kesirlerle Çarpma İşlemi

3/5 ile 6/7 kesirlerini modelleyerek çarpalım.

Rasyonel Sayılarla Çarpma İşlemi

Örnek :  rasyonel sayılarının çarpımlarının sonucunu önce tahmin edelim.

Sonra işlem sonucu ile tahminimizi karşılaştıralım.

Tahmini Çözüm : 

Çözüm : 

Tahmin : -3

İşlem Sonucu : -2,7

Rasyonel sayılarla çarpma işlemi yaparken;

• Tam sayı ve tam sayılı kesir varsa bileşik kesre çevrilir.
• Paylar kendi aralarında, paydalar kendi aralarında çarpılacak şekilde yazılır.
• İşaretleri çarpılır.
• Varsa sadeleştirmeler yapılarak sonuç bulunur.

1. Q’da çarpma işleminin kapalılık özelliği vardır.

Örnek :

2. Q’da çarpma işleminin değişme özelliği vardır.

3. Q’da çarpma işleminin etkisiz (birim) elemanı 1’dir. Etkisiz (birim) eleman e ile gösterilirse e = 1 ‘dir.

4. Q’da çarpma işleminin yutan elemanı 0 (sıfır) dır. Sıfırın herhangi bir sayı ile çarpımı sıfırdır.