8. Sınıf Matematik Kareköklü Sayılar Konu Anlatımı

Kareköklü Sayılar

Kareköklü sayılarla matematikteki işlemler dışında birçok yerde karşılaşmaktayız. Mühendislikte formül hesaplamalarında, hassas hesaplamalarda köklü sayılarla karşılaşılır. Örneğin, bir köprünün taşıyacağı yük miktarının hesabı yapılırken sonuç köklü bir sayı çıkabilir. Alanı verilen kare şeklindeki bir bahçenin kenar uzunluğunu bulmak için karekökü bulunur. Alanı 25 m2 olan bahçenin bir kenar uzunluğu ise;

8-sinif-matematik-karekoklu-sayilar-konu-anlatimi-1

Kare şeklindeki bir havuzun alanı 16 m2 dir.

Bu havuzun bir kenar uzunluğu kaç metredir?

8-sinif-matematik-karekoklu-sayilar-konu-anlatimi-2

Kare şeklindeki alanı 16 m2 olan havuzun bir kenar uzunluğunu bulmak için karekökü bulunur.

8-sinif-matematik-karekoklu-sayilar-konu-anlatimi-3

Kendisi ile çarpıldığında 25 ve 18 olan başka sayı var mıdır?

(-5) 2 = 25

(-4) 2 = 16

Karesel Sayılar :

1, 4, 9, 16, … gibi bir doğal sayının karesi olan sayılara karesel sayılar (tam kare sayılar) denir.

Tam Kare Olmayan Sayıların Karekökleri ve İrrasyonel Sayılar

X2 = 3 eşitliğini sağlayan bir tamsayı yoktur. Fakat bu eşitliği sağlayan bir sayı vardır. Tam kare olmayan sayıların karekökleri tahmin edilirken bilinen tam kare sayıların kareköklerinden yararlanılır.
3’e en yakın tam kare sayılar 1 ve 9’dur.
Bu sayılar küçükten büyüğe doğru sıralanır.
1 < 3 < 9
Karekökleri alınır.

8-sinif-matematik-karekoklu-sayilar-konu-anlatimi-4

Sonuç 1 ile 3 arasındadır.
En yakın onda birliğe kadar sayının değerini tahmin etmek için 3’ün 1 ve 9 sayılarına olan uzaklığı düşünülür.
3 – 1 = 2 ve 9 – 3 = 6’dır.
3 sayısı 1’e 9’dan daha yakın olduğundan değeri 1,7 ile 1,8 arasındadır.

8-sinif-matematik-karekoklu-sayilar-konu-anlatimi-5

Rasyonel Olmayan Sayılar :

Ünlü Matematikçi Pisagor, dünyayı tam sayılarla ve onların birbirine oranıyla yani kesirlerle açıklayabileceğinden emindi. Ancak öğrencisi Hippasus karekök 2’nin rasyonel bir sayı olamayacağını ispatladı.
Söylenenlere göre Pisagor öğrencisi Hippasus’u öldürtmüştü.

Karekök Alma

Karekök alırken üslü sayılar ve özelliklerden yararlanılır. Karekök alma, bir sayının kök işareti içinde değerini buluğ yazmaktır. Karekökü alınacak sayının kuvveti 2’nin katı şeklinde olduğunda kök dışında rasyonel bir sayı olarak çıkar. Kuvveti 2’nin katı şeklinde olmayan sayılar kök dışına rasyonel bir sayı olarak çıkamaz.
Kökün içinde bir sayı varsa bu sayının kuvveti ikiye bölünerek kök dışında çıkar. Kökün içinde çarpım veya bölüm durumunda sayılar varsa bu sayıların kuvvetleri ayrı ayrı ikiye bölünerek kök dışına çıkar.

8-sinif-matematik-karekoklu-sayilar-konu-anlatimi-6

Örnek 1 :
8-sinif-matematik-karekoklu-sayilar-konu-anlatimi-7

Çok basamaklı sayıların karekökü alınırken aşağıdaki yöntem uygulanabilir.

8-sinif-matematik-karekoklu-sayilar-konu-anlatimi-8

Sonra, 8’in karekökü bulunur. 8’in karekökü yaklaşık 2’dir. 2 = 4 sayısı 8’in altına yazılarak çıkarma işlemi yapılır.
Daha sonra, kalan 4’ün yanına 41 yazılır. Bulunan 2 sayısının 2 katı alınır. 2 x 2 = 4 sayısının sağına hangi sayı yazılıp bu sayı ile çarpılırsa 441 olacağı bulunur. Bu sayı 9’dur.
Bulunan 9 sayısı, daha önce bulunan 2’nin sağına yazılarak iki basamaklı 29 sayısı elde edilir. 841 sayısının karekökü 29’dur.

8-sinif-matematik-karekoklu-sayilar-konu-anlatimi-9

Alanı 12 m2 olan kare şeklindeki bahçenin bir kenar uzunluğu kaç metredir?

8-sinif-matematik-karekoklu-sayilar-konu-anlatimi-10

12, tam kare bir sayı değildir. 12’nin karekökü bulunurken sayı asal çarpanlara ayrılır.

8-sinif-matematik-karekoklu-sayilar-konu-anlatimi-11

Örnek 2 :
8-sinif-matematik-karekoklu-sayilar-konu-anlatimi-12


8. Sınıf Kareköklü Sayılar Açıklama Test Linki
1. Kareköklü Sayılar 8. Sınıf Matematik Kareköklü Sayılar Testleri  Teste Başla
2. Kareköklü Sayılar 8. Sınıf Matematik Kareköklü Sayılar Test  Teste Başla
3. Kareköklü Sayılar 8. Sınıf Matematik Kareköklü Sayılar Testi  Teste Başla
4. Kareköklü Sayılar 8. Sınıf Matematik Kareköklü Sayılar Online Test  Teste Başla
5. Kareköklü Sayılar 8. Sınıf Matematik Kareköklü Sayılar Test Çöz  Teste Başla
6. Kareköklü Sayılar 8. Sınıf Matematik Kareköklü Sayılar Problemleri  Teste Başla
7. Kareköklü Sayılar 8. Sınıf Matematik Kareköklü Sayılar Genel Değerlendirme  Teste Başla
8. Kareköklü Sayılar 8. Sınıf Kareköklü Sayılar Konu Tarama  Teste Başla