8. Sınıf Matematik Prizmaları Tanıyalım Konu Anlatımı
Prizmaları Tanıyalım
Prizmalar ve Özellikleri
İçinde yaşadığımız binalar, evlerimizin odaları, sınıfımız, defterimiz, kullandığımız birçok eşya modeli farklı biçimlerdeki prizmalara örnek oluşturur.
Prizmalar dik veya eğik oluşlarının dışında tabanlarındaki çokgene göre adlandırılırlar : üçgen prizma, kare prizma …
Bir prizmanın taban düzlemi dışındaki yüzeyleri yanal yüzeyleri, yanal yüzeylerinin ara kesiti olan doğru parçaları yanal ayrıtları, prizmanın tabanlarını oluşturan doğru parçaları taban ayrıtların kesiştiği noktalar prizmanın köşeleri, taban düzlemleri arasındaki uzaklık yükseklikleridir.
Taban yüzeyler : ABC, DEF
Yanal yüzeyleri : DECA, FECB, ABFD
Yanal ayrıtları : [AD], [BF], [CE]
Taban ayrıtları : [AC], [AB], [BC]
Köşeleri : A, B, C, D, E, F
Dik Prizmalarda
• Yan yüzler dikdörtgendir.
• Alt ve üst tabanlar birbirine eştir.
• Prizmanın tabanlarından biri enine kesittir.
• Prizmalarda enine kesitler birbirine ve tabanlara eştir.
• Yanal ayrıtları, tabanlara diktir.
Eğik Prizmalarda
• Yan yüzler paralelkenardır.
• Bir eğik prizma yanal ayrıtlarına dik bir düzlemle kesilirse dik kesiti elde edilir.
• Dik kesit, yanal yüzeylerin yüksekliğidir.
• Eğik prizmada dik kesit tabanlara eş değildir.
Prizma : Paralel iki düzlemde birbirine eş iki çokgensel bölgenin eş kenarlarının karşılıklı doğru parçasıyla birleştirilmesiyle oluşan kapalı geometrik cisimlerdir.
Dik Prizma : Yan yüzleri tabanlara dik olan prizmalardır.
Eğik Prizma : Yan yüzleri tabanlara dik olmayan prizmalardır.
Eğik Prizmalarda Açı : bir eğik prizmada yanal ayrıt ile taban düzlemi arasında belirli bir açı vardır. Bu açı a ile gösterilirse,
Sina = yükseklik / yanal ayrıt oranı ile hesaplanır.
Dikdörtgenler Prizması
Dikdörtgenler prizmasının
• 6 yüzeyi vardır. Karşılıklı yüzeyleri birbirine eş dikdörtgendir.
• 12 ayrıtı vardır. Karşılıklı ayrıtları paraleldir ve uzunlukları eşittir.
• 8 köşesi vardır. Bir köşesinde birleşen ayrıtları; uzunluk, genişlik ve yüksekliktir.
Dikdörtgenler prizmasının bir köşesinde birleşen ayrıtlar a, b ve c olsun.
Dikdörtgenler prizmasının yüzey köşegenlerinden biri [DB], cisim köşegenlerinden biri [BD]’dır.
BDC üçgeninde Pisagor bağıntısı kullanılırsa 
Örnek :
Şekildeki dikdörtgenler prizmasında boyalı bölgenin alanı 150 cm2 ‘dir. |AB| = 24 cm olduğuna göre prizmanın ayrıt uzunlukları toplamı kaç santimetredir?
Çözüm : Boyalı bölge dikdörtgen olduğundan |AB’| = 150 : 6 = 25 cm’dir.
ABB’ üçgeninde Pisagor bağıntısı kullanılarak
|AB’| = |AB| + |BB| eşitliğinden |BB| = 7 cm bulunur.
Prizmanın ayrıtları a = 24 cm, b = 6 cm ve c = 7 cm’dir.
Ayrıt uzunlukları toplamı
4 . (a + b + c) = 4 . (24 + 6 + 7)
= 148 cm’dir.
Yüzey ve Cisim Köşegeni : Bir prizmanın yüzey köşegeni e, cisim köşegeni f veya k harfiyle gösterilir.
Bir prizmada yüzey köşegeni, cisim köşegeninden daha kısadır.
Bir dikdörtgenler prizmasının 12 yüzey köşegeni, 4 cisim köşegeni vardır.
Kare Prizma :
Kare prizmanın
• 6 yüzeyi vardır. Alt ve üst tabanları birbirine eş kare, yan yüzeyleri ise birbirine eş dikdörtgenlerdir.
• 12 ayrıtı, 8 köşesi vardır. Bir köşede birleşen üç ayrıt birbirine diktir.
Kare prizmanın bir köşesinde birleşen ayrıtlar a ve b olsun. Taban ayrıtının uzunluğu a olan kare prizmada yüzey köşegeni.
Üçgen Prizma
Üçgen prizmanın
5 yüzeyi vardır. Alt ve üst tabanları birbirine eş üçgen, yan yüzeyleri ise dikdörtgenlerdir.
9 ayrıtı, 6 köşesi vardır. Karşılıklı ayrıtları birbirine paralel ve uzunlukları eşittir. Yanal ayrıtları aynı zamanda üçgen prizmanın yüksekliğidir.
Üçgen prizmanın alt ve üst tabanlarındaki üçgenlerin köşegeni olmadığından bu yüzeylerde yüzey köşegeninden bahsedilemez.
Yanal yüzeylerdeki dikdörtgenlerde yüzey köşegeni hesabı yapılabilir.
Örnek :
Şekildeki üçgen prizmada |AC| = 3 cm olduğuna göre prizmanın ayrıt uzunlukları toplamı kaç santimetredir?
ACB dik üçgeninde |AC| = 3 cm, |CB| = 4 cm olduğundan Pisagor bağıntısı kullanılarak
|AB|2 = |AC|2 + |CB|2
|AB|2 = 9 + 16 = 25
|AB| = 5 cm bulunur.
Prizmanın ayrıt uzunlukları toplamı :
2 . (|AB| + |AB| + |BC|) + 4.|BE|
2.(3+4+5)+4.10=64 cm’dir.
Üçgen Prizma Çeşitleri :
Bir üçgen prizmanın taban ayrıtları a, b ve c; yüksekliği h olmak üzere ayrıt uzunlukları toplamı 2(a+b+c)+4h ile hesaplanır.
Düzgün Altıgen Prizma : Düzgün altıgen prizmanın,
8 yüzeyi vardır. Alt ve üst tabanları birbirine eş altıgen, yan yüzeyleri ise birbirine eş dikdörtgenlerdir.
18 ayrıtı 12 köşesi vardır. Yanal ayrıtlar prizmanın yükseklikleridir. Taban ayrıtlarının uzunlukları birbirine yanal ayrıtlarının uzunlukları birbirine eşittir.
