5. Sınıf Matematik Kesirler Konu Anlatımı

A. Kesir Kavramı

A ile b birer doğal say ve b ≠ 0 olmak üzere a/b ifadesine kesir denir.

A ya pay, ya da payda denir.

1/4, 3/5, 7/8, 29/31 ……. gibi

Payda bir bütünün kaç eşit parçaya bölündüğünü, pay ise bu eşit parçalardan kaç tanesinin alındığını gösterir.

Örnek 1 :  Bütün 4 eş parçaya bölünmüş ikisi alınmıştır. Şekil 1/2 kesrini göstermektedir.

Örnek 2 : Şekilde taralı bölgelerin kesir karşılığı 2/8 dir.

Örnek 3 :  Şekilde taralı bölgenin kesir karşılığı yoktur. Çünkü şekil eşit parçalara bölünmemiştir.

B. Kesir Çeşitleri

Basit Kesir :

Payı paydasından küçük olan kesre basit kesir denir.

Örnek 4 :  3/8, 4/7, 9/16 …. gibi.

Bileşik Kesir :

Payı paydasına eşit veya payı paydasından büyük olan kesre bileşik kesir denir.

Örnek 5 : 8/3, 7/4, 16/9, … gibi.

Tamsayılı Kesir :

Bir sayma sayısı ile basit kesirden oluşan kesre tamsayılı kesir denir.

Örnek 6 : 1 1/2, 2 3/4, 5 6/7 …. gibi

Not :
1. Her doğal sayı paydası 1 olan bir kesirdir.
2. Her tamsayılı kesir, bir bileşik kesirdir.
Örnek 7 :  2 1/2 tamsayılı kesrini bileşik kesre çevirelim.

Örnek 8 : 16/3 bileşik kesrini tamsayılı kesre çevirelim.

C. Kesirlerde Genişletme :

Bir kesrin pay ve paydası aynı bir sayma sayısı ile çarpılırsa kesrin değeri değişmez. Buna kesrin “genişletilmesi” denir.
Örnek 9 : 2/5 kesrini 3 ile genişletirsek;

2/5 = 2/5 . 3/3 = 6/15 kesrini elde ederiz.

Kesirlerde Sadeleştirme :

Bir kesrin pay ve paydası aynı bir sayma sayısı ile bölünürse kesrin değeri değişmez. Buna kesrin “sadeleştirilmesi” denir. Bir kesrin en sade halini elde etmek için pay ve payda eboblarına bölünür.

Not : İki sayının ebobu bulunurken her iki sayı ortak bölen sayıların çarpımı alınır.

Örnek 10 : 14/16 kesrini sadeleştirelim;

E .Kesirlerin Karşılaştırmasında Kullanılan Metotlar

Bütüne Yakınlık :

Payı paydasından küçük olan kesirlerde pay ve paydalar arasındaki fark eşitse, büyük sayılarla gösterilen kesir diğerlerinden daha büyüktür.

Örnek 11 : 5/6, 2/3, 14/15 kesirlerini sıralayalım ve sayı doğrusu üzerinde gösterelim.

Yarıma Yakınlık :

Verilen kesirlerin yarıma olan uzaklıkları ya da yakınlıklarına göre sıralama yapılır. Yarımdan büyük olan kesir yarımdan küçük olan diğer kesirden daha büyüktür.

Not : Yarımdan büyük ve yarıma en uzak olan kesir en büyük, yarıma en yakın olan kesir en küçüktür.

Kesir Birimlerini karşılaştırma :

Payları eşit olan kesirlerde paydası küçük olan kesir daha büyüktür.

Örnek 12 : 4/7, 4/11, 4/9 kesirlerini sıralayalım ve sayı doğrusunda gösterelim.

4/11 < 4/9 < 4/7 olur.

Örnek 12 : 9/15, 9/11, 9/24, 9/18 kesirlerini sıralayalım ve sayı doğrusunda gösterelim.

9/24 < 9/18 < 9/15 < 9/11 olur.

Denk Kesirlerden Yararlanma :

Bir bütünün aynı büyüklükteki kısmını gösteren kesirlere “Denk Kesirler” denir ve “≡” işareti ile gösterilir.

Örnek 13 : Her iki şekildeki taralı alanlar şeklin yarısını göstermektedir.

O halde, 2/4 ≡ 8/16 olur.

Not : Paydaları eşit olan kesirlerde payı büyük olan kesir daha büyüktür.