Her birinin alanı 9 birim kare olan çokgensel bölgeler verilmiştir. Alanı 9 birim kare olan bölgenin olası en büyük çevre uzunluğunun kaç birim olabileceğini bulalım. Çözümü :   Aşağıdaki tabloda her bir şeklin çevre uzunluğu verilmiştir. Görüldüğü gibi alanı 9 birim kare olan bölgenin olası en büyük çevre uzunluğu 3. şekilde verilmiştir ve 20 birimdir.

Kareliler takımı ile oluşturulan, alanı 10 birim kare ve 7 birim kare olan bölgenin olası en büyük çevre uzunluklarını hesaplayalım. Çözümü: Şeklin alanı n birim kare ise bu şeklin olası en büyük çevre uzunluğu 2n+2 birim olacağından, alanı 10 birim kare olan şeklin en büyük çevre uzunluğu; 2.n+2 = 2.10+2 = 22 birim, alanı 7 birim kare olan şeklin en büyük çevre uzunluğu; 2.n+2=2.7+2=16 birim bulunur.  

Verilen şekil, bir kenar uzunluğu 3 cm olan eş kareler kullanılarak elde edilmiştir. Şeklin alanının ve olası en büyük çevre uzunluğunu bulalım. Çözümü : Şekilde sayıldığı zaman 23 tane eş kare olduğu görülüyor. Öte yandan, bir karenin alanı = 3.3 = 9cm2 olduğuna göre, şeklin alanı; 23.9=270 cm2 dir. Bu şeklin olası en büyük çevre uzunluğu; (2n+2).k = (2.23+2).3=(46+2).3 =48.3 = 144 cm dir.

Hasan, dedesine armağan etmek amacıyla yanda ölçüleri verilen çerçeveyi satın almıştır. Buna göre, bu çerçeve Hasan'ın dedesinin duvarında kaç cm2'lik bir yer kaplar? Çözümü : Verilen çerçeve dikdörtgensel bölgeye bir örnek teşkil etmektedir. Buna göre, Alan = 12.15=180 cm2'dir. Yani duvarda 180 cm2 lik bir yer kaplar.  

Yukarıdaki şekilde verilen ABCD ve EFGH dikdörtgenlerinin çevre uzunluğu ile alanlarını karşılaştırınız. Çözüm : Ç(ABCD) = 2(10 + 10) = 2. 20 = 40 cm’dir. Ç(EFGH) = 2(18 + 2) = 2. 20 = 40 cm’dir. A(ABCD) = 10.10 = 100 cm2 A(EFGH) = 18.2 = 36 cm2’dir. Yukarıdaki örnekte de görüldüğü gibi ABCD dikdörtgenin çevre uzunluğu il EFGH dikdörtgenin çevre uzunluğu birbirine eşit olmasına rağmen ABCD dikdörtgenin alanı EFGH dikdörtgenin alanından büyüktür.

Alanı 6 birim kare olan kareliler takımı ile elde edilebilecek şeklin çevre uzunluğu en fazla kaç birim olur? Çözüm : Yukarıda da görüldüğü gibi alanı 6 birim kare olan birbirinden farklı bir çok şekil çizilebilir. Çevre uzunluğu en fazla 14 birim olmaktadır. Kareliler takımı ile oluşturulan bir şeklin alanı n birim kare ise bu şeklin olası en büyük çevre uzunluğu 2n + 2 birimdir.  

Sınıfımızdaki yazı tahtası dikdörtgen şeklindedir. Enini ve boyunu ölçersek alanını buluruz. Eni 2,5 m ve boyu 1,5 m olduğuna göre bu yazı tahtası kaç metrekaredir? Çözüm : Eni : 2,5 m, Boyu : 1,5 m ise yazı tahtasının alanı = En x Boy = 2,5 . 1,5 = 3,75 m2 dir.