Çember ve Daire

Düzlemde sabit bir noktadan eşit uzaklıkta bulunan noktaların oluşturduğu kümeye çember denir.

Sabit bir nokta (O)’dan eşit uzaklıktaki A, B, C … gibi sonsuz noktanın birleşim kümesi çemberi oluşturur. Ç (O, r) sembolü ile gösterilir.

[AB] merkezden geçip A ve B noktaları çember üzerinde bulunduğundan çap adını alır.

Çap = 2r dir.

Çap, çemberi iki eş parçaya ayırır.

Çemberin Düzlemden Ayırdığı Bölgeler

Bir çember, içinde bulunduğu düzlemi üç ayrı noktalar kümesine ayırır.

1. |OC| = r koşulunu sağlayan C noktalarının kümesi Ç(O, r) dir.
2. |OA| < r koşulunu sağlayan A noktalarının kümesi, çemberin iç bölgesini oluşturur. A ∉ Ç (O, r)
3. |OB| > r koşulunu sağlayan noktalar kümesi, çemberin dış bölgesini oluşturur.

Daire

Çember ile çemberin iç bölgesinin birleşim kümesine daire çembersel bölge denir.

D (O, r) ile gösterilir.

Çember sabit bir noktadan eşit uzaklıktaki noktaların oluşturduğu kapalı bir eğridir. Daire ise çember ve çemberin iç bölgesinden oluşan bir düzlem parçasıdır.

Çemberin Elemanları ve Özellikleri

• Çemberin iki noktası arasında kalan parçasında çember yayı ya da kısaca yay denir.
• Bir çember üzerindeki iki noktadan geçen doğruya kesen denir. Kesenin çemberin içinde kalan parçasına kiriş denir.
• Merkezden geçen kirişe çap denir. Çap 2r veya R ile gösterilir.

Çemberde Açılar ve Yaylar

Merkez açısının içinde kalan çember parçasına merkez açın gördüğü yay; çevre açının içinde kalan çember parçasına da çevre açının gördüğü yay denir.

Özellikleri

• Eş kirişlerin gördüğü yayların ölçüleri eşittir.
• Büyük kirişin gördüğü yay, küçük kirişin gördüğü yaydan büyüktür.
• Eş yayları gören merkez açılar eşittir.
• Bir merkez açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsüne eşittir.
• Bir çevre açının ölçüsü, aynı yayı gören merkez açının ölçüsünün yarısına eşittir.
• Bir çevre açının ölçüsü gördüğü yayın ölçüsünün yarısına eşittir. Çapı gören çevre açı 90°’dir.
• Aynı yayı gören teğet – kiriş açı ölçüsü ile çevre açı ölçüsü birbirine eşittir.

Minör ve Majör Yaylar

Minör yayların ölçüsü kendisini gören merkez açının ölçüsüne eşittir.

Majör yayın ölçüsü 360° – minör yayın ölçüsüdür.

Minör yay uzunluğu + majör yay uzunluğu = 360°’dir.