Matematik

7. Sınıf Matematik Eşlik ve Benzerlik Konu Anlatımı

Eşlik ve Benzerlik

Üst üste konan kağıtların hepsi birlikte kapalı düzlemsel şekil oluşturacak şekilde kesilirse bu şekillerin çakışık oldukları gözlenir ve oluşan şekiller eştir.

 

7-sinif-eslik-benzerlik-konu-anlatimi-1

Üst üste çakışık durumları gözlenerek eş çokgenlerin karşılıklı kenar ve açılarının eş olduğu görülür.

7-sinif-eslik-benzerlik-konu-anlatimi-2

Herhangi bir çokgenin kenarlarına paralel olan parçalarıyla kendine benzer bir çokgen modeli çizilebilir.

7-sinif-eslik-benzerlik-konu-anlatimi-3

Bu modellerin birer kenarları üst üste konup kaydırılırsa kenar doğrularının da birbirine paralel olduğu fark edilir. Köşe ve kenarlar üst üste geldiğinde açıların eş, ancak kenar uzunluklarının farklı olduğu görülür. Buradan benzer çokgenlerin aynı biçimde, ancak farklı büyüklükte olduğunu söyleyebiliriz. Benzerlik için “≈” veya “∼” sembolü kullanılır.

 

Örnek :

7-sinif-eslik-benzerlik-konu-anlatimi-4

 

Yukarıdaki şekillerden;

ABCDE beşgeni ile BCDEF beşgeni,

DEFG dörtgeni ile OPRS dörtgeni,

KLMN dörtgeni ile ABCD dörtgen kenar uzunlukları ve açıları eş olduğundan eştirler.

STUV dörtgeni ile PMNO dörtgeni,

PRSTU beşgeni ile RMNOP beşgeni,

ABC üçgeni ile DEF üçgeni açıları aynı; fakat kenar uzunlukları farklı olduğu için eş değil, benzerdirler.

Bu teste ilk yorum yazan olmak istermisin? - Görüş bildirmek istermisiniz?
Kim yayınladı : Cem Özkan - 24 Temmuz 2015 at 12:59

Kategoriler: Matematik   Etiketler:

7. Sınıf Matematik Örüntü ve Süslemeler Konu Anlatımı

Örüntü ve Süslemeler

Çokgenler ile çokgensel bölgelerin eş ve benzerlerinin kullanılmasıyla genişleyen örüntü modelleri oluşturulur.

7-sinif-tam-sayilar-oruntu-ve-suslemeler-konu-1

Bir kağıt kesip yapıştırılarak oluşturulan çokgen modelleriyle süslemeler yapılır.

7-sinif-tam-sayilar-oruntu-ve-suslemeler-konu-2

Oluşturulan bu model çoğaltılarak kağıt veya karton yüzey boşluk bırakmadan döşenir ve renklendirilir.

Bu teste ilk yorum yazan olmak istermisin? - Görüş bildirmek istermisiniz?
Kim yayınladı : Cem Özkan - 24 Temmuz 2015 at 12:48

Kategoriler: Matematik   Etiketler:

7. Sınıf Matematik Çokgenler Konu Anlatımı

Çokgenler

Doğrusal olmayan en az üç noktanın birleştirilmesiyle oluşan kapalı geometrik şekillere çokgen denir. Çokgenler kenar sayılarına göre isimlendirilir. N kenarlı bir çokgen “n – gen” olarak isimlendirilir. Çokgen üç kenarlı ise üçgen, dört kenarlı ise dörtgen, beş kenarlı ise beşgen, altı kenarlı ise altıgen ……. olarak isimlendirilir.

7-sinif-cokgenler-konu-anlatimi-1

Şekildeki çokgende, A, B, C, D, E çokgenin köşeler; [AB], [BC], [CD], [DE] ve [EA] çokgenin kenarlarıdır. A, B, C, D, E köşelerine ait çokgenin iç bölgesinde kalan açılar çokgenin iç açılarını oluşturur.

Bir kağıt kısa kenarı bir komşu uzun kenar üzerine gelecek şekilde katlanır ve uzun kenarlar üzerine gelen noktalar işaretlenir. Kağıt bu noktalardan kendi üzerine gelecek şekilde yeniden katlanırsa bir “kare” modeli oluşur.

7-sinif-cokgenler-konu-anlatimi-2

Kağıt yardımıyla ikişer ikişer kesişen ve birbirine paralel olmayan üç kat çizgisi ile bir “üçgen” modeli oluşturulur.

7-sinif-cokgenler-konu-anlatimi-3

Uzun bir kağıt şerit düğüm atılarak iki ucundan çekilerek düzlenir. Yandan artan fazla parçalar kesilerek beşgen oluşturulur.

7-sinif-cokgenler-konu-anlatimi-4

Kağıttan iki uzun şerit kesilerek şeritler şekildeki gibi katlanarak karşılıklı yerleştirilir ve iki yandan çekilerek düzlenirse fazla parçalar kesildiğinde ortada “altıgen” modeli oluşturulur.

7-sinif-cokgenler-konu-anlatimi-5

Tüm kenar uzunlukları ve iç açılarının ölçüleri eşit olan çokgenlere düzgün çokgen denir.

Örnek : n tane kenarı olan bir çokgenin bir köşesinden n – 3 tane köşegen çizilir.

Altıgenin bir köşesinden kaç tane köşegen çizilir?

7-sinif-cokgenler-konu-anlatimi-6

Çözüm : n = 6 -> n – 3 = 6 – 3 = 3 tanedir.

Örnek : n tane kenarı olan bir çokgenin aynı köşesinden çizilen köşegenler n – 2 tane üçgen oluşturur.

7-sinif-cokgenler-konu-anlatimi-7

Altıgenin bir köşesinden çizilen köşegenlere altıgenin içinde kaç tane üçgen oluştur?

Çözüm : n = 6 -> n – 2 = 6 – 2 = 4 tane üçgen oluşur.

Örnek : 7-sinif-cokgenler-konu-anlatimi-8

N tane kenarı olan çokgenin iç açıları toplamı 180.(n-2)’dir.

Yedigende x ile gösterilen açının ölçüsünü bulalım.

Çözüm : n = 7 -> iç açıları toplamı 180.(7-2) = 180 . 5 = 900°

Çokgenin verilen iç açıları toplamı = 130 + 115 + 140 + 120 + 135 + 160 = 800°

Verilmeyen açı 900 – 800 = 100°’dir.

2 yorum - Görüş bildirmek istermisiniz?
Kim yayınladı : Cem Özkan - 24 Temmuz 2015 at 12:41

Kategoriler: Matematik   Etiketler:

7. Sınıf Matematik Doğrular ve Açılar Konu Anlatımı

Doğrular ve Açılar

A. Düzlemde Doğrular

1. Bir noktanın bir doğruya olan en kısa uzaklığı

Bir noktanın bir doğruya olan en kısa uzaklığı, bu noktadan doğruya çizilen dikmenin uzunluğudur.

7-sinif-matematik-dogrular-ve-acilar-konu-1

Yukarıdaki şekilde [TC] ⊥ d olduğundan T noktasının d doğrusuna en kısa uzaklığı |TC| dir.

2. Bir doğru parçasının orta dikmesi

Bir doğru parçasının orta dikmesi, bu doğru parçasını iki eş parçaya ayırır. Ayrıca orta dikme üzerindeki noktaların doğru parçasının uç noktalarına olan uzaklıkları birbirine eşittir.

7-sinif-matematik-dogrular-ve-acilar-konu-2

Yukarıdaki şekilde [KC] ⊥ [AB] ve |AC| = |CB| olduğundan |TA| = |TB| ve |KA| =|KB| dir.

3. Bir Düzlemde İki Doğrunun Birbirine Göre Durumları

Çakışık Doğrular :

Aynı düzlemde ve aynı iki noktadan geçen doğrulara çakışık doğrular denir.

7-sinif-matematik-dogrular-ve-acilar-konu-3

Kesişen Doğrular :

Aynı düzlemde yalnız bir ortak noktası bulunan doğrulara kesişen doğrular denir.

7-sinif-matematik-dogrular-ve-acilar-konu-4

Dik Doğrular :

Aynı düzlem üzerinde bulup, birbirini dik olarak kesen doğrulardır.

7-sinif-matematik-dogrular-ve-acilar-konu-5

Paralel Doğrular :

Aynı düzlem üzerinde bulunan ve birbirlerini hiç kesmeyen, ortak noktası bulunmayan doğrulardır.

7-sinif-matematik-dogrular-ve-acilar-konu-6

4. Bir Düzlemde Farklı Üç Doğrunun Birbirine Göre Durumları

Bir düzlemde bulunan üç farklı doğru birbirine göre dört farklı durumda bulunurlar.

Bu durumlar,

7-sinif-matematik-dogrular-ve-acilar-konu-7

b, d ve e doğruları bir A noktasında kesişirler.

7-sinif-matematik-dogrular-ve-acilar-konu-8

m ile n paralel, d doğrusu ise bu iki doğruyu, farklı iki noktadan kesmektedir.

7-sinif-matematik-dogrular-ve-acilar-konu-9

üç doğru birbirini üç farklı noktada keserler.

7-sinif-matematik-dogrular-ve-acilar-konu-10

d, k ve n doğruları paraleldir.

B. Paralel İki Doğrunun Bir Kesenle Yaptığı Açılar

Paralel iki doğruyu üçüncü bir doğrunun kesmesiyle oluşan açılardır.

7-sinif-matematik-dogrular-ve-acilar-konu-11

1. Yöndeş Açılar :

Paralel iki doğruyu üçüncü bir doğrunun kesmesiyle oluşan açılardan aynı yöne bakan açılara yöndeş açılar denir.
Şekilde ;

7-sinif-matematik-dogrular-ve-acilar-konu-12

Yöndeş açıların ölçüleri birbirine eşittir.

7-sinif-matematik-dogrular-ve-acilar-konu-13

2. İç Ters Açılar

7-sinif-matematik-dogrular-ve-acilar-konu-14

 

Şekildeki

7-sinif-matematik-dogrular-ve-acilar-konu-15

İç ters açılarının ölçüleri birbirine eşittir.

7-sinif-matematik-dogrular-ve-acilar-konu-16

3. Dış Ters Açılar

7-sinif-matematik-dogrular-ve-acilar-konu-17

Şekilde;

7-sinif-matematik-dogrular-ve-acilar-konu-18

Dış ters açılarının ölçüleri birbirine eşittir.

7-sinif-matematik-dogrular-ve-acilar-konu-19

4. Karşı Durumlu Açılar

7-sinif-matematik-dogrular-ve-acilar-konu-20

Şekilde;

7-sinif-matematik-dogrular-ve-acilar-konu-21

Karşı durumlu açılar bütünler açılardır.

7-sinif-matematik-dogrular-ve-acilar-konu-22

Özel Durumlar

7-sinif-matematik-dogrular-ve-acilar-konu-23

Şekilde; b = a+c’dir.

İspat : 7-sinif-matematik-dogrular-ve-acilar-konu-24

Şekilde görüldüğü gibi B köşesinden d ve d doğrularına paralel d doğrusu çizersek iç ters açılar oluşur. b = a + c olduğu görülür.

7-sinif-matematik-dogrular-ve-acilar-konu-25

Paralel çizgiler arasında zikzak çizildiğinde, bir tarafa bakan açıların ölçüleri toplamı diğer tarafa bakan açıların ölçüleri toplamına eşittir.

a + b + c = x + y

7-sinif-matematik-dogrular-ve-acilar-konu-27

[AB // [DE ise;

a + b + c = 360° dir.

İspat : 7-sinif-matematik-dogrular-ve-acilar-konu-28

[AB ve [DE ye paralel [CF çizilirse iç ters açılardan a + b + c = 360° bulunur.

3 yorum - Görüş bildirmek istermisiniz?
Kim yayınladı : Cem Özkan - 24 Temmuz 2015 at 12:33

Kategoriler: Matematik   Etiketler:

7.Sınıf Matematik Yüzde Hesaplamaları Konu Anlatımı

Yüzde Hesaplamaları

Ondalık Kesirleri Yüzde Sembolü İle Gösterme

Ondalık sayı önce kesir şeklinde yazılır. Paydası 100 olacak şekilde pay ve paya aynı sayma sayısı ile genişletilir. Böylece ilk kesre denk bir kesir elde edilmiş olur. Oluşan bu kesir yüzde sembolü kullanılarak yazılır.

Örnek : 7-sinif-matematik-yuzde-hesaplamalari-1

Örnek : 7-sinif-matematik-yuzde-hesaplamalari-2

Örnek : 7-sinif-matematik-yuzde-hesaplamalari-3

Örnek : 2/5 kesrini yüzde sembolü ile gösterelim.

Çözüm : 2/5 kesrini yüzde sembolü ile gösterirken denk kesirlerden yararlanabiliriz.

7-sinif-matematik-yuzde-hesaplamalari-4

Örnek : 1,16 kesrini yüzlük kartlarla modelleyerek yüzdeye çeviriniz.

7-sinif-matematik-yuzde-hesaplamalari-5

Yüzde Sembolüyle Verilen İfadenin Ondalık Kesir Şeklinde Yazılması

Örnek : %17 sayısının ondalık kesir olarak yazılışını bulunuz.

7-sinif-matematik-yuzde-hesaplamalari-6

Sonuç olarak her yüzdelik ifade bir kesir ya da ondalık sayı olarak yazılabilir.

Not : Bir ondalık kesrin paydası 100 ise sembol ile kolayca gösterebiliriz. Ondalık kesrin paydası 100 değil ise pay ve paydası, paydası, paydayı 100 yapacak olan sayma sayısı ile çarpılır.

Eğer paydayı 100 yapacak bir sayma sayısı bulunamıyorsa pay paydaya bölünerek kesri ondalık sayı şeklinde yazmaya çalışırız.

Kesrin ondalık açılımını yazıp virgülü iki basamak sağa kaydırır ve yüzde sembolü kullanarak yazabiliriz.

Şimdi bu son durumu bir örnekle pekiştirelim.

Örnek : 2/3 kesrini yüzde sembolü kullanarak gösteriniz.

7-sinif-matematik-yuzde-hesaplamalari-7

Yüzde İfadelerinin Karşılaştırılması

Yüzdelik sayıları karşılaştırırken iki yöntem kullanabiliriz.

  1. Yüzdelik kısmı büyük olan yüzde sayısı büyüktür.

Örneğin %50 ile %55 sayısını karşılaştıralım.

Yüzdelik kısımlarına bakarsak

50 ve 55’i 50 < 55 şeklinde sıralayabiliriz.

Dolayısıyla %50 < %55 olur.

Ya da

  1. Yüzdelik sayıyı kesir sayısına çevirerek sıralayabiliriz.

Örneğin; %32 ile %62 yüzdelik sayılarını karşılaştıralım.

%32 = 32/100 , %62 = 62/100

Kesirler konusundan da bildiğimiz gibi paydası eşit olan iki kesrin payı küçük olan küçüktür.

Dolayısıyla 32/100 < 62/100 olur.

Yani %32 < %62 dir.

Örnek : 1,28 ve 1,39 ondalık sayılarını modelleme yöntemi ile yüzdeliğe çeviriniz ve büyüklüklerini karşılaştırınız.

Çözüm : 7-sinif-matematik-yuzde-hesaplamalari-87-sinif-matematik-yuzde-hesaplamalari-9

139 tane yüzde bir 128 tane yüzde birden daha büyüktür. Sembolle gösterirsek %139 > %128 olur.

Örnek : %34 ile %43 yüzdeliklerini yüzlük kartlarla göstererek sıralayınız.

7-sinif-matematik-yuzde-hesaplamalari-10

%34 lük ve %43 lük dilimleri farklı renklerde boyarız. Sonra bu boyalı kısımları kesip üst üste koyarak büyüklüklerini karşılaştırınız.

Çözüm : 7-sinif-matematik-yuzde-hesaplamalari-11

Yüzlük kartta görüldüğü gibi üst üste konan yüzeyler arasındaki fark farklı tonlarda boyalıdır. Böylece %34’ün %43’ten küçük olduğu şekille de gösterilmiş olur.

8 yorum - Görüş bildirmek istermisiniz?
Kim yayınladı : Cem Özkan - 24 Temmuz 2015 at 12:29

Kategoriler: Matematik   Etiketler:

« Önceki SayfaSonraki Sayfa »