7. Sınıf Matematik Tablo ve Grafikler Konu Anlatımı

Tablo ve Grafikler

Bir konu hakkında sonuç çıkarmak için gözlem ve araştırma yoluyla elde edilen bilgilerin sayılarla ifadesine istatistik denir.

İstatistik genel olarak geçmişi ve şimdiki durumu matematiksel tekniklerle analiz ederek, gelecek hakkında karar vermeyi sağlayan bir bilim dalıdır. Ancak biz, yapılan istatistik çalışmalarını doğru okumayı öğreneceğiz. Bu anlamda, rassal (rastgele) bir örneklemin, aritmetik ortalama, oran, mod, medyan gibi karakteristik değerlerini öğreneceğiz.

Örnek : Aşağıda, bir sınıfta öğrencilerin not dağılımını gösteren bir istatistik verilmiştir. 32 kişilik bir sınıfta, öğrencilerin Türkçe sınavından aldığı notlar ve öğrenci sayıları aşağıdaki gibidir.

Bilgi Toplama ve Bilgilerin Özetini Yapma

İstatistik çalışmalarının yapılabilmesi için belirlenen bir konuda doğru ve kesin bilgiler toplanır. Bilgileri toplama ve özetini yapmak için; anket yapma, rastgele seçme ve örnekleme olmak üzere üç yöntem kullanılır.

1. Anket Yapma :

Bu yöntemde, önceden hazırlanan sorular sorularak bilgi (veri) toplanır. Anket uygulaması bilimsel bir araştırmanın sadece veri toplama yöntemlerinden biridir. Daha sonra bu bilgiler yapılan araştırmalarda kullanılır.

Örnek : Piyasaya yeni çıkmış bir krem hakkında istatistik yapmak isteyen Gülşen aşağıdaki soruları hazırlamıştır.
I. Sürekli krem kullanır mısınız?
II. Bir kremde aradığınız özellikler nelerdir?
III. Bu kremi almaya nasıl karar verdiniz?
IV: Sonuçtan memnun musunuz?

Buna göre Gülşen hangi tip bilgi toplama ve özet yapma yöntemini kullanmıştır?

Genelleme

Rastgele Seçme

Anket Yapma

Örnekleme

Çözüm : Sadece anket yapma yönteminde önceden soru hazırlamak gerekir. Bu yüzden doğru cevap “Anket Yapma” olmalıdır.

Rastgele Seçme :

Örneğin bir televizyon kanalı yayınladığı programın izlenip izlenmediğini tespit etmek istediğinde bütün televizyon izleyicilerine ulaşamayacağı için, çeşitli kesimlerden rastgele seçtikleri kişilerin görüş ve isteklerine başvururlar. Bu şekilde yapılan araştırma yöntemine rastgele seçme denir?

Örnek : Çağlar yeni çıkan bir gazetenin Türkiye genelindeki günlük satış tirajına ait istatistikler oluşturmak için belli kesimlerden insanlar seçerek onların gazete hakkında fikirlerine başvuruyor. Buna göre, Çağlar hangi tip bilgi toplama ve özet yapma yöntemini kullanmıştır?

Genelleme

Rastgele Seçme

Anket Yapma

Örnekleme

Çözüm : Çağlar Türkiye genelindeki satışları tespit etmek için Türkiye’deki bütün insanlara ulaşamayacağı için belli bir kesim seçip orada araştırma yapıyor.

Örnekleme :

Örneğin bir çiftçinin yetiştirdiği zeytinin kalitesini belirlemek için kullanılır. Zeytinlerden örnekler alınarak bunların kalitesi incelenip, tüm zeytinlerin kalitesi tespit edilir. Bu yönteme örnekleme yöntemi denir?

Örnek : Sabun fabrikasında çalışan bir kimyager farklı maddelerle yapılmış sabunları inceliyor ve kalitelerine göre bir istatistik çıkarmayı planlıyor. Buna göre bu kimyager hangi tip bilgi toplama ve özet yapma yöntemini kullanmıştır?

Genelleme

Rastgele Seçme

Anket Yapma

Örnekleme

Çözüm : Farklı sabun örnekleri alınıp inceleniyor. İncelenmek üzere alınan her sabun bir “örnek” olduğuna göre “örnekleme” olmalıdır.

Örneklem : Üzerinde araştırma ve deney yapılacak gruba örneklem denir. Örneğin sivrisinek sayıları ile kurbağa sayıları arasında istatistik oluşturmak isteyen bir araştırmacının örneklem alanı bataklıklar olabilir. Çünkü sivrisinek ve kurbağa sayıları hakkındaki verilere en rahat bataklıkta ulaşılabilir.

Örnek : Özlem fast food yiyeceklerle beslenen insandaki kilo artışı üzerine bir istatistik yapmak istiyor. Bu konu hakkında anket yaparak veri toplamak isteyen Özlem’in örneklem alanı neresi olabilir?

Okullardaki 10. Sınıf öğrencileri

Oturduğu apartmandaki insanlar

Babasının iş arkadaşları

Fast food yiyeceklerin satıldığı bir yerdeki müşteriler

Çözüm : Fast food yiyeceklerle beslenen insanlara ulaşmak için en iyi yol, fast food yiyeceklerinin satıldığı yerlerdir.

Tablo Oluşturma :

Toplanan veriler, uygun bir tablo oluşturarak çetele şeklinde yazılır. Yapılan tabloya muhakkak bir başlık yazılmalıdır. Bu tabloları yorum yapmak için de kullanacağız. Daha sonra oluşturduğumuz bu tabloları grafik haline dönüştürmeyi öğreneceğiz.

Örnek : Ebru pazartesi 200, Salı 150, Çarşamba 150, Perşembe 100, Pazar 240 sayfa kitap okuyor. Ebru’nun kitap okuma istatistiğini çıkarmak için bir tablo hazırlayan öğretmeni aşağıdaki tablolardan hangisini yapmalıdır?

Çözüm : Haftanın günleri 1, 2, 3, …….. şeklinde göstermek üzere okunan sayfa sayılarını tabloya yerleştirmeliyiz. Doğru yanıt “B” seçeneğidir.

Grafik Çeşitleri :

Verileri toplayıp özetledikten sonra bunları resim, şekil veya çizgiler yardımıyla gösteririz. Bu gösterime grafik denir. Grafikler istatistiki bilgileri anlamayı kolaylaştırır.
1. Çizgi Grafiği

Yukarıdaki grafik, bir ilin Mayıs ayının ilk haftasına ait, sıcaklık değerlerini göstermektedir. Örneğin 5. gün sıcaklık 15 derece olur.
2. Sütun Grafiği

Yukarıdaki grafikte bir okulun sınıflarındaki öğrenci sayıları gösterilmiştir.

Grafiğe göre;
1. sınıfta 200 öğrenci, 2. Sınıfta 150 öğrenci, 3. Sınıfta 250 öğrenci, 4. Sınıfta 100 öğrenci ve 5. Sınıfta 50 öğrenci görmektedir.
3. Şekil Grafiği
Bir sınıftaki öğrencileri şekil grafiğiyle gösterelim.

Grafiğe göre;

Erkek öğrenci sayısı: 4 X 5 = 20 kişi

Kız öğrenci sayısı : 3 X 5 = 15

Sınıfta toplam : 20 + 15 = 35 öğrenci vardır.

Örnek :

Yukarıdaki şekil bir arabanın aldığı yola göre harcadığı benzin miktarını göstermektedir. Buna göre aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
a) İlk 50 km’de harcanan benzin miktarı ile son 50 km’de harcanan benzin miktarı aynıdır.
b) İlk 30 km’de harcanan benzin miktarı ile son 30 km’de harcanan benzin miktarı birbirine eşittir.
c) En çok benzin III aralığında kullanılmıştır.
d) En çok benzin II aralığında kullanılmıştır.

Çözüm : Seçenekleri sırayla inceleyelim:
a) İlk 50 km’de 12 L, son 50 km’de 16 – 4 = 12 L benzin kullanılmıştır.
b) İlk 30 km’de 4 L, son 30 km’de 16 – 12 = 4L benzin kullanılmıştır.
c) I aralığında 4 L, II aralığında 12 – 4 = 8 L, III aralığında 16 – 12 = 4 L benzin kullanılmıştır. En çok benzin II aralığında kullanılmıştır.
d) En çok benzin II aralığında kullanılmıştır.
Doğru yanıt “C” seçeneğidir.

6. Sınıf Matematik Tablo ve Grafikler
# 6. Sınıf Matematik Tablo ve Grafikler 1
# 6. Sınıf Matematik Tablo ve Grafikler 2
# 6. Sınıf Matematik Tablo ve Grafikler 3
# 6. Sınıf Matematik Tablo ve Grafikler 4
# 6. Sınıf Matematik Tablo ve Grafikler 5
# 6. Sınıf Matematik Tablo ve Grafikler 6
# 6. Sınıf Matematik Tablo ve Grafikler 7
# 6. Sınıf Matematik Tablo ve Grafikler 8
# 6. Sınıf Matematik Tablo ve Grafikler 9
# 6. Sınıf Matematik Tablo ve Grafikler 10
# 6. Sınıf Matematik Tablo ve Grafikler 11
# 6. Sınıf Matematik Tablo ve Grafikler 12
# 6. Sınıf Matematik Tablo ve Grafikler 13
# 6. Sınıf Matematik Tablo ve Grafikler 14
# 6. Sınıf Matematik Tablo ve Grafikler 15
# 6. Sınıf Matematik Tablo ve Grafikler 16
# 6. Sınıf Matematik Tablo ve Grafikler 17
# 6. Sınıf Matematik Tablo ve Grafikler 18
# 6. Sınıf Matematik Tablo ve Grafikler 19

7.Sınıf Matematik Merkezi Eğilim ve Yayılma Ölçüleri Konu Anlatımı

Merkezi Eğilim ve Yayılma Ölçüleri

Aritmetik Ortalama :

Aritmetik orta, elimizde bulunan bütün sayıların toplamının sayı adedine bölümüdür.
Aritmetik Orta = Tüm Sayıların Toplamı/Sayı Adedi

Aralık :

Bir merkezi dağılım ölçüsüdür. Verilerin en büyük değeri ile en küçük değeri arasındaki farktır.
Aralık = En büyük değer – En küçük değer

Örnek : Bir mağazanın haftanın 7 gününe ait günlük satış 20, 18, 20, 12, 15, 17, 20 pantolondur. Buna göre bu mağazanın satış aralığı nedir?
a) 2
b) 3
c) 5
d) 8

Çözüm : Aralık = En büyük değer – En küçük değer

= 20 – 12

= 18

Doğru yanıt “D” seçeneğidir.

2. Aritmetik Ortalama :

İki veya daha fazla sayının toplanarak, terim sayısına bölünmesine aritmetik ortalama denir.

Örnek : 12, 15, 23, 98, 9, 125 sayılarının aritmetik ortalaması kaçtır?
a) 45
b) 46
c) 47
d) 48

Çözüm : 

Doğru yanıt “C” seçeneğidir.

Örnek : 

Yukarıdaki grafikte, bir öğrencinin bir hafta içinde harcadığı para miktarları gösterilmiştir. Bu öğrencilerin günlük harcadığı ortalama para miktarı kaç TL’dir.
a) 30
b) 40
c) 45
d) 50

Çözüm : 

Doğru yanıt “B” seçeneğidir.

Örnek : 

Grafikte 35 öğrencinin aldığı notlar verilmiştir. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

a) 7 öğrenci 60 almıştır.
b) En düşük ve en yüksek not alan toplam öğrenci sayısı 6’dır.
c) Sınıf mevcudu 50 alanların 7 katıdır.
d) Sınıfın not ortalaması 66’dır.

Çözüm : 

Doğru yanıt “D” seçeneğidir.

7. Sınıf Matematik OIasılık Konu Anlatımı

Olasılık

Olasılık İle İlgili Temel Kavramlar :

Olasılık, rastlantı ya da kesin olmayan olaylarla uğraşır. Bu sonucu kesin olmayan ya da rastlantıya bağlı olaylara “olasılık” denir.

Şans oyunları, bir zarın atılınca 4 gelmesi gibi hesaplar olasılık ile ilgilidir.

Deney :

Sonuçları belirlenebilen olaylardır. Örneğin bir paranın havaya atılması sonucunda yazı yada tura gelecektir.

Çıktılar :

Bir deneyde elde edilebilecek sonuçlara denir. Örneğin, para atma deneyinde çıktılar “yazı” ve “tura”dır.

Örnek Uzay :

Bütün çıktıların oluşturduğu kümeye denir. Ö harfi ile gösterilir.
Olay : Örnek uzayın elemanlarının birbirine denir.

Eş olasılıklı olma :

Yapılan bir deneydeki her bir çıktının olma olasılığı eşittir.

E örnek uzayında herhangi bir olay A olsun. Bu A olayının olasılığı p (A) ile gösterirsek.

Örnek 1 : İki metal para atıldığında her ikisinin yazı, birinin yazı diğerinin tura, her ikisinin tura gelme olasılığını bulalım.

Çözüm:

Deney :

İki metal paranın atılması

Örnek Uzay :

İki metal para atıldığında çıkabilecek tüm sonuçlar.

Ö = {TT, TY, YT, YY} ise s(Ö] = 4

Olay :
İki metal paranın yazı gelmesi

A = {YY} ise s(A) = 1

Olayın çıktıları = YY

Olay : İki metal paranın tura gelmesi

A = {TT} ise s(A) = 1

Olayın çıktıları = TT

Olay : İki metal paradan birinin yazı diğerinin tura gelmesi

A = {YT, TY} ise s(A) = 2

Olayın çıktıları = TT.YY

Örnek 2 : Bir torbada 1’den 6’ya kadar numaralandırılmış 6 tane top vardır. Buna göre, torbadan rastgele seçilen bir topun üzerindeki sayının çift sayı olma olasılığını bulalım.

Çözüm :

Deney :

Aynı özelliğe sahip toplar üzerine yazılmış olan 1,2,3,4,5,6 rakamlarından birinin seçilmesi

Örnek Uzay :

Bir top çekildiğinde çıkabilecek tüm sonuçlar

Ö = {1,2,3,4,5,6}, s(Ö) = 6

Olay : Çift sayı çekilmesi

A = {2, 4, 6}, s(A) = 3

Olayın çıktıları : 2, 4, 6

Eş olasılıklı olma :

Her bir sayının çekilme olasılığı eşittir.

Not : Evrensel kümede her bir eleman bir kez yazılır fakat örnek uzayda çıktılar kaç tane ise o kadar yazılır.

Örnek 3 : “KELEBEK” kelimesinin harflerinden oluşan evresel küme: E = {K, E, L, B} kümesidir. Örnek Uzay : Ö = {K, E, L, E, B, E, K} dir.

7. Sınıf Matematik Faktöriyel ve Permütasyon Konu Anlatımı

Faktöriyel ve Permütasyon

4 kişinin katıldığı bir yarışmada sıralamanın kaç farklı şekilde gerçekleşebileceğini bulunuz.
Bu yarışta birinci 4 yarışmacıdan biri olabilir, ikinci geri kalan 4 – 1 = 3 kişiden biri, üçüncü de geri kalan 3 – 1 = 2 kişiden biri ve dördüncü geri kalan yarışmacıdır.
Bu sıralamanın sayısı;
4.3.2.1 = 24 değişik şekilde gerçekleşebilir.
Not : 1’den n’e kadar (veya n’den geriye doğru 1’e kadar) olan doğal sayıların çarpımı “n! (n faktöriyel)” biçiminde gösterilebilir.
n! = 1.2.3 … (n-1) . n’dir.
n! = n.(n-1) … 3.2.1’dir.
0! = 1 kabul edilir.

n! = n.(n-1) …. 2.1 şeklinde yazılarak hesaplanabilir.
8 kişilik bir grup sporcu arasından 5 kişilik basketbol ekibi kaç farklı şekilde sıralanabilirler?
Bu takım için ilk kişi 8 farklı şekilde, bunu izleyen diğer dört kişi de 7,6,5,4 farklı şekilde seçilebilir. Bu sıralama 8.7.6.5.4 = 6720 farklı şekilde gerçekleşebilir.
Bu hesaplamayı faktöriyel kullanarak tekrar ifade edersek;

ifadesi 8’in 5’li permütasyonu olarak adlandırılır ve P(8,5 şeklinde gösterilir.
Not : n ve r birer doğal sayı, r≤n olmak üzere n’nin r’li permütasyonlarının (dizilişlerinin) sayısı P(n,r) şeklinde gösterilir.

Örnek : Okul korosu bir törende söylemek istediği 5 şarkının sıralamasını kaç farklı şekilde yapabilir?
Çözüm : 
Örnek : {1,2,3,4} kümesinin elemanlarıyla kaç tane rakamları birbirinden farklı 3 basamaklı sayı yazılabilir?
Çözüm : P(4,3) = 4.3.2 = 24 farklı şekilde yazılabilir.

7. Sınıf Matematik Çember ve Dairede Açılar Konu Anlatımı

Çember ve Dairede Açılar

A. Çember

Sabit bir noktaya eşit uzaklıktaki noktalar kümesine çember denir.

Sabit nokta çemberin merkezidir. Çemberin merkezi ile çember üzerindeki noktaları birleştiren doğru parçalarına çemberin yarıçapı denir.

Şekilde O çemberin merkezidir.

|OA| = |OB| = |OC| = r çemberin yarıçapıdır.

Merkezi O noktası ve yarıçapı r olan çember Ç(O, r) şeklinde gösterilir.

Çemberin merkezinden geçen ve |AB|= 2r uzunluğunda olan doğru parçasına çemberin çapı denir.

Çemberin düzlemde ayırdığı bölgeler:

Daire :

Çember ile çemberin iç bölgesinin birleşimine daire denir.

O merkezli r yarıçaplı daire D(O, r) şeklinde gösterilir.

Uyarı : Çemberin her noktası dairenin elemanıdır. Fakat dairenin iç bölgesine ait noktalar çemberin elemanı değildir. Çember ait olduğu dairenin alt kümesidir.

Teğet :

Çemberle bir ortak noktası olan doğruya çemberin teğeti denir.

Kesen :

Bir çemberi iki noktada kesen doğruya çemberin keseni denir.

Kiriş :

Bir çemberin iki noktasını birleştiren doğru parçasına çemberin kirişi denir.

Bir çemberin merkezinden geçen kiriş, çemberin en büyük kirişidir. Bu kirişe çemberin çapı denir.

|KL| = 2|KO| = 2|OL| = 2r

B. Çemberde Yaylar

Şekildeki çemberde verilen [AB] kirişi, çemberi iki parçaya ayırır. Bu parçalara çember yayı denir.

Örnek : Aşağıdaki şekilde verilen A, B, C, D, E, F ve K noktaları çemberin üzerinde ise aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

Çözüm : D şıkkı yanlıştır.

Çemberde Açılar

1. Merkez Açı :

Köşesi çemberin merkezinde olan açıya merkez açı denir.

Merkez açının içinde kalan çember parçasına merkez açının gördüğü yay denir.

Merkez açının ölçüsü gördüğü yayın ölçüsüne eşittir.

7. Sınıf Matematik Çember ve Daire Konu Anlatımı

Çember ve Daire

Düzlemde sabit bir noktadan eşit uzaklıkta bulunan noktaların oluşturduğu kümeye çember denir.

Sabit bir nokta (O)’dan eşit uzaklıktaki A, B, C … gibi sonsuz noktanın birleşim kümesi çemberi oluşturur. Ç (O, r) sembolü ile gösterilir.

[AB] merkezden geçip A ve B noktaları çember üzerinde bulunduğundan çap adını alır.

Çap = 2r dir.

Çap, çemberi iki eş parçaya ayırır.

Çemberin Düzlemden Ayırdığı Bölgeler

Bir çember, içinde bulunduğu düzlemi üç ayrı noktalar kümesine ayırır.

1. |OC| = r koşulunu sağlayan C noktalarının kümesi Ç(O, r) dir.
2. |OA| < r koşulunu sağlayan A noktalarının kümesi, çemberin iç bölgesini oluşturur. A ∉ Ç (O, r)
3. |OB| > r koşulunu sağlayan noktalar kümesi, çemberin dış bölgesini oluşturur.

Daire

Çember ile çemberin iç bölgesinin birleşim kümesine daire çembersel bölge denir.

D (O, r) ile gösterilir.

Çember sabit bir noktadan eşit uzaklıktaki noktaların oluşturduğu kapalı bir eğridir. Daire ise çember ve çemberin iç bölgesinden oluşan bir düzlem parçasıdır.

Çemberin Elemanları ve Özellikleri

• Çemberin iki noktası arasında kalan parçasında çember yayı ya da kısaca yay denir.
• Bir çember üzerindeki iki noktadan geçen doğruya kesen denir. Kesenin çemberin içinde kalan parçasına kiriş denir.
• Merkezden geçen kirişe çap denir. Çap 2r veya R ile gösterilir.

Çemberde Açılar ve Yaylar

Merkez açısının içinde kalan çember parçasına merkez açın gördüğü yay; çevre açının içinde kalan çember parçasına da çevre açının gördüğü yay denir.

Özellikleri

• Eş kirişlerin gördüğü yayların ölçüleri eşittir.
• Büyük kirişin gördüğü yay, küçük kirişin gördüğü yaydan büyüktür.
• Eş yayları gören merkez açılar eşittir.
• Bir merkez açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsüne eşittir.
• Bir çevre açının ölçüsü, aynı yayı gören merkez açının ölçüsünün yarısına eşittir.
• Bir çevre açının ölçüsü gördüğü yayın ölçüsünün yarısına eşittir. Çapı gören çevre açı 90°’dir.
• Aynı yayı gören teğet – kiriş açı ölçüsü ile çevre açı ölçüsü birbirine eşittir.

Minör ve Majör Yaylar

Minör yayların ölçüsü kendisini gören merkez açının ölçüsüne eşittir.

Majör yayın ölçüsü 360° – minör yayın ölçüsüdür.

Minör yay uzunluğu + majör yay uzunluğu = 360°’dir.

7. Sınıf Matematik Dörtgenler Konu Anlatımı

Dörtgenler

Çevre uzunluları aynı olan dikdörtgenlerin alanları farklı olabilir. İlk olarak alanı büyük olan dikdörtgenin çevre uzunluğu daha büyük olmalı gibi düşünülse de durum her zaman öyle olmayabilir. Çevre uzunlukları eşit olan dikdörtgenlerden kenar uzunlukları birbirine yakın olanların alanları daha büyüktür.

Aşağıdaki örnekler incelendiğinde konu daha iyi anlaşılacaktır.

Örnek : 

Yukarıdaki şekilde verilen ABCD ve EFGH dikdörtgenlerinin çevre uzunluğu ile alanlarını karşılaştırınız.

Çözüm :

Ç(ABCD) = 2(10 + 10)

= 2. 20

= 40 cm’dir.

Ç(EFGH) = 2(18 + 2)

= 2. 20

= 40 cm’dir.

A(ABCD) = 10.10

= 100 cm2

A(EFGH) = 18.2

= 36 cm2’dir.

Yukarıdaki örnekte de görüldüğü gibi ABCD dikdörtgenin çevre uzunluğu il EFGH dikdörtgenin çevre uzunluğu birbirine eşit olmasına rağmen ABCD dikdörtgenin alanı EFGH dikdörtgenin alanından büyüktür.

Örnek : Alanı 6 birim kare olan kareliler takımı ile elde edilebilecek şeklin çevre uzunluğu en fazla kaç birim olur?

Çözüm :

Yukarıda da görüldüğü gibi alanı 6 birim kare olan birbirinden farklı bir çok şekil çizilebilir. Çevre uzunluğu en fazla 14 birim olmaktadır.

Kareliler takımı ile oluşturulan bir şeklin alanı n birim kare ise bu şeklin olası en büyük çevre uzunluğu 2n + 2 birimdir.