5. Sınıf Matematik Doğal Sayılarla Çarpma İşlemi Konu Anlatımı

Çarpma İşleminin Tanımı

3 X 5 = 15

Örneğinde gösterilen çarpma işleminde 3 ve 5 çarpan, 15 ise çarpımdır.

Çarpma işlemini;

1. 5 + 5 + 5 = 15 şeklinde ifade edersek, çarpmayı toplamanın kısa yoldan yapılması diye tanımlayabiliriz.

Çarpma İşleminin Özellikleri

Örneğin : Aşağıdaki çarpma işlemlerini inceleyiniz.

3 X 5 = 15

5 X 3 = 15

3 X 5 = 5 X 3

Her iki durumda da çarpım aynıdır. Çarpılan iki terimin sırasının değişmesi, çarpımın sonucunu etkilemez.

Örneğin : Aşağıdaki çarpma işlemlerini inceleyiniz.

(2 X 3) X 5 = 6 X 5 = 30

2 X (3 X 5) = 2 X 15 = 30

(2 X 3) X 5 = 2 X (3 X 5) Her iki durumda da çarpım aynıdır.

Üç terimli bir çarpma işleminde ilk iki terimin çarpımı ile üçüncü terimin çarpımı, son iki terimin çarpımı ile ilk iki terimin çarpımı eşit değildir.

Örneğin : Aşağıdaki işlemleri inceleyiniz.

3 X (7 + 5) = 3 X 12 = 36

(3 X 7) + (3 X 5) = 21 + 15 = 36

Sonuç aynı olduğundan;

3 X (7 + 5) = (3 X 7) + (3 X 5)

Bir sayı, toplam halinde olan iki sayı ile toplama yapıldıktan sonra çarpıldığından veya ayrı ayrı çarpılıp toplandığında sonuç değişmez.

5. Sınıf Matematik Doğal Sayılarla Çıkarma İşlemi Konu Anlatımı

8 – 5 = 3

Örneğinde gösterilen çıkarma işleminde; 8 eksilen, 5 çıkan, 3 ise farktır.

Örneğin: Aşağıdaki çıkarma işlemlerini inceleyiniz.

7 – 5 = 2

5 – 7 = -2 Aynı değildir.

Eksilen ile çıkanın yerlerinin değişmesi çıkarma işleminin sonucunu etkiler. Eksilen ile çıkanın yerleri değiştirilemez.

Örneğin : Aşağıdaki çıkarma işlemlerini inceleyiniz.

(17 – 10) – 3 = 7 – 3 = 4

17 – (10 – 3) = 17 – 7 = 19 aynı değildir.

Üç terimli bir çıkarma işleminde ilk iki terimin farkı ile üçüncü terimin farkı, son iki terimin farkı ile ilk terimin farkı eşit değildir.

Örneğin : Aşağıdaki çıkarma işlemlerini inceleyiniz.

5 – 0 = 5

12 – 0 = 12

Bir doğal sayıdan “0” ın çıkarılması o sayıyı değiştirmez. Çıkarma işleminde etkisiz eleman sıfırdır.

5. Sınıf Matematik Doğal Sayılarla Toplama İşlemi Konu Anlatımı

Aynı cinsten varlıkların veya kümeleri bir araya getirerek ileriye doğru yapılan çabuk sayma işlemine TOPLAMA denir.

1- Toplama işleminde terimlerin yerleri değişse de toplam değişmez.

Örnek :

2+3= 5 ve 3+2=5’tir.

2+3 = 3+2

2- Toplama işleminde terimler ikişer ikişer gruplandırılarak toplanırsa, toplam değişmez.

Örnek:

3+4+5=

(3+4)+5=        3+(5+4)=

8+4=12 veya 3+9=21’dir.

(3+5)+4 = 3+(5+4)

3- Toplama işleminde sıfır toplamı, sonucu etkilemez.

Örnek :

5+0=5 ve 0+5=5’tir.

5. Sınıf Matematik Örüntüler Konu Anlatımı

Kuralında Bir İşlem Bulunan Bir Örüntü Oluşturma

1. Aşağıdaki örüntünün her adımında kaç tane kare olduğunu yazalım.

Karelerin hangi sayısal ilişkiye göre dizildiğini ve beşince adımda kaç tane kare olması gerektiğini bulalım:

Bilgi : Bir örüntüyü devam ettirebilmek için önce örüntünün kuralını bulmamız gerekir. Yukarıdaki örüntüde, karelerin sayısı her adımda 2 artarak devam ediyor.

5. adımda; 8+2 = 10 kare olmalıdır.

2. 109,100,91,82, … sayı örüntüsünü hangi sayı devam ettirir?

Kural : Örüntü, 109’dan başlayıp 9 eksilerek devam ediyor.

Kuralı uygulayalım : 82-9=73

Yukarıdaki örüntünün kuralına uygun, ilk sayısı 185 olan bir örüntü oluşturalım:

Aşağıda verilen kurallara göre sayı örüntüleri oluşturunuz.

Örüntü kuralı  +75 -> 25, … , … , … , … , … , …

Örüntü kuralı  X2 -> 2, … , … , … , … , … , …

Örüntü kuralı  -25 -> 925, … , … , … , … , … , …

Örüntü kuralı  : 2 -> 1600, … , … , … , … , … , …

Problem Çözme

Aşağıdaki problemlerin çözümünü bir örüntü oluşturarak bulunuz.

1. Bir otomobil, 1 L benzin ile 12 km yol gidiyor. Bu otomobil 8 L benzin ile kaç kilometre yol gidebilir.

2. Her gün 3 TL biriktirsem, 42 TL’yi kaç günde biriktiririm?

Bir Örüntüyü Kuralına Göre Devam Ettirme

Aşağıdaki sayı örüntüsünü hangi sayı devam ettirir?

126,120,114, 108, =

Kuralı bulalım : Örüntü, 126’dan başlayıp 6 eksilerek devam ediyor.

Kuralı uygulayalım : 108 – 6 = 102

Örüntüyü devam ettirecek sayı 102’dir.

Bir Örüntüde Eksik Olan Sayıları Bulma

Aşağıdaki örüntüde boş bırakılan yerlere hangi sayılar gelmelidir?

181, 201, 221, ?, ?, 301

Kuralı bulalım : Örüntü, 181’den başlayıp 20 artarak devam ediyor.

Kuralı uygulayalım : 241 + 20 = 261, 261 + 20 = 281

Örüntüdeki boş yerlere sırayla, 261 ve 281 sayıları gelmelidir.

Bir Örüntüde Kuralı Bozan Sayıyı Bulma

Aşağıdaki örüntüde, kuralı bozan sayı yerine hangi sayı gelmelidir?

1, 3, 9, 27, 81, 263, 729

Kuralı bulalım : Örüntü 1’den başlayıp, bir önceki sayının 3 katı alınarak devam ediyor.

Kuralı uygulayalım : 81X3 = 263 yanlış

81 X 3 = 243 doğru

Örüntüdeki 263 doğal sayısının yerine 243 gelmelidir.